POJ 1141 Brackets Sequence (区间DP)



这是一道挺好的区间DP题，类似往一个序列里插入东西的问题都可以往从中间分开考虑两块这个方向去想。

dp[i][j]表示i到j这一段最少需要插入括号的数量，显然这个数等于min(dp[i][k],dp[k+1][j])，其中0<=k<len
另外如果s[i]和s[j]匹配，还可能等于dp[i+1][j-1]，注意这个更新不一定是优先的，比如()()，如果优先去掉两边变成)(，最终dp[0][3]结果为2，而实际上结果为0。

n3方循环，枚举区间长度，起点，分隔点，最后判断两边匹配的特殊情况。

这道题要还原字符串，采用递归的方法，用print(a,b)这个函数输出a到b区间的情况，记录每一个区间选择的最优分隔点是什么，以及是否选择让最左右两边匹配。然后递归输出，当a==b时，s[a]是（或）就输出（），反之一样。

注意有空行输入的情况，用scanf("%[^\n]s",str) 输入

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#include <string>
#include <map>
#define INF 1000000
int dp[105][105];
int path[105][105];
char s[105];
bool mat[105][105];

bool match(char a,char b){
	return a=='['&&b==']'||a=='('&&b==')';
}

void print(int a,int b){
	if(a>b) return ;
	if(a==b){
		if(s[a]=='('||s[a]==')') printf("()");
		else printf("[]");
	}

	else if(mat[a][b]){
		printf("%c",s[a]);
		print(a+1,b-1);
		printf("%c",s[b]);
	}
	else {
		print(a,path[a][b]);
		print(path[a][b]+1,b);
	}
}

int main(){
	scanf("%[^\n]s",s);
	int len=strlen(s);
	if(len==0){
		printf("\n");
	}
	else{
		for(int i=0;i<len;i++){
			dp[i][i]=1;
		}
		for(int i=0;i<len-1;i++){
			if(match(s[i],s[i+1])){
				dp[i][i+1]=0;
				mat[i][i+1]=1;
			}
			else{
				dp[i][i+1]=2;
				path[i][i+1]=i;
			}
		}
		for(int i=3;i<=len;i++){
			for(int j=0;j<len-i+1;j++){

				dp[j][j+i-1]=INF;
				int ist=0;
				for(int k=j;k<j+i-1;k++){
					if(dp[j][k]+dp[k+1][j+i-1]<dp[j][j+i-1]){
						dp[j][j+i-1]=dp[j][k]+dp[k+1][j+i-1];
						ist=k;
					}
				}
				if(match(s[j],s[j+i-1])){
					if(dp[j+1][j+i-2]<dp[j][j+i-1]){
						mat[j][j+i-1]=1;
						dp[j][j+i-1]=dp[j+1][j+i-2];
					}
				}
				path[j][j+i-1]=ist;
			}
		}
		print(0,len-1);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}