UVa 10564 Paths through the Hourglass（DP）

最新推荐文章于 2020-07-29 10:25:48 发布

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本文探讨了转移类背包问题的解决方法，特别关注如何通过从下到上的动态规划策略来确保得到字典序最小的解。详细介绍了问题定义、解题策略、代码实现以及实例应用。

转移类似背包问题，上下三角分开处理。要求字典序最小，所以要从下到上DP。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL d[41][21][505];
int N,S;
int a[41][21];
bool C(int i,int j){
    if(i<=N){
        if(j>=1&&j<=N-i+1) return 1;
        return 0;
    }
    else {
        if(j>=1&&j<=i-N+1) return 1;
        return 0;
    }
}

LL dp(int i,int j,int s){
    if(d[i][j][s]!=-1) return d[i][j][s];
    if(!C(i,j)||s<a[i][j]) return d[i][j][s]=0;
    d[i][j][s]=0;
    if(i==2*N-1){
        if(s==a[i][j]){
            return d[i][j][s]=1;
        }
        return d[i][j][s]=0;
    }
    if(i<N) d[i][j][s]=dp(i+1,j-1,s-a[i][j])+dp(i+1,j,s-a[i][j]);
    else d[i][j][s]=dp(i+1,j,s-a[i][j])+dp(i+1,j+1,s-a[i][j]);
    return d[i][j][s];
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&N,&S)){
        if(!N&&!S) break;
        memset(d,-1,sizeof(d));
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=1;j<=N-i+1;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        for(int i=2;i<=N;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                scanf("%d",&a[i+N-1][j]);
            }
        }

        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            ans+=dp(1,i,S);
        }
        printf("%lld\n",ans);
        int pos=0;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            if(dp(1,i,S)>0){
                pos=i;
                break;
            }
        }
        if(ans==0) printf("\n");
        else{
            printf("%d ",pos-1);
            for(int i=1;i<N;i++){
                S-=a[i][pos];
                if(dp(i+1,pos-1,S)){
                    printf("L");
                    pos-=1;
                }
                else {
                    printf("R");
                }
            }
            for(int i=N;i<2*N-1;i++){
                S-=a[i][pos];
                if(dp(i+1,pos,S)){
                    printf("L");
                }
                else {
                    printf("R");
                    pos+=1;
                }
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}
/*
2 9
1 2
3
4 5
*/