Week 1 Analysis of Algorithm(算法分析)

1. Introduction:

本节对算法优化的重要性做了一个概括

两个由算法改进得以优化的技术：

1. Discrete Fourier Transform( 离散傅立叶变换）：使用 FFT（快速傅立叶变换）把时间复杂度由O(N)降为O（log N）

2. N-body Simulation（N体模拟）（天文学）： 使用 Barnes-Hut算法 ，把时间复杂度由O(N)降为O（log N）

还指出了算法优化的流程就是假设和观察相结合直到两者吻合。

2.Observations：

本节介绍了观察的一些方法

首先是观察程序的运行时间和数据量的关系：

建立图像时，一种方法是正常建立，既x轴是数据量，y轴是时间。还有一种log-log Plot，既对x轴和y轴都取对数。

按这个坐标系，许多时候图像会是一条直线，这样可以很方便的对函数做出假设

此时 log(T(n)) = b*log N+ c  (b,c由直线图像得)

推导得 T(n)=2^(b*log N+ c)=2^c*N^b

做出假设

上面这个方程中的b 由算法和数据规模决定，而c由算法，数据规模及硬件环境决定

3.Mathmatical Models:

     1)   Knuth 提