CF1406E:Deleting Numbers（构造、根号分块）-优快云博客

本文解析了一种寻找1e5以内最小质因子的有效方法，通过将质因子分块并监控异常，实现高效定位。介绍了代码实现，包括利用vis数组跟踪质因数分布和优化扫描过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解析

打表发现1e5以内的质因子是9592个
~~就是它没错了~~

容易想到枚举因子判断答案是否异常来判断是否包含该质因子
但是这个方法在最小质因子处是不奏效的

那么如何找到最小的质因子呢？
考虑把所有的质因子分成 $m\sqrt m$ 块
然后每扫完一块，问一下 $(A, 1)$
如果异常，那么最小质因子就在这块里
暴力扫一遍找出来即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+100;
const int mod=1e9+7;
double eps=1e-10;
#define ll long long
ll read(){
	ll x=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();};
	while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();};
	return x*f;
}

int n,m;

int vis[N];
ll p[N],tot;
int sum,w;
int ans(1);
bool jd;
int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	//freopen("a.in","r",stdin);
	//freopen("a.out","w",stdout);
	#endif
	n=read();sum=n;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(vis[i]) continue;
		vis[i]=1;p[++tot]=i;
		for(int j=i+i;j<=n;j+=i) vis[j]=1;
	}
	printf("tot=%d\n",tot);
	w=floor(sqrt(tot));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		//if(ans*p[i]>n) break;
		int now(0);
		for(int j=p[i];j<=n;j+=p[i]){
			if(vis[j]) continue;
			vis[j]=1;now++;sum--;
		}
		printf("B %d\n",p[i]);//fflush(stdout);
		int x=read();
		if(x!=now){
			ans*=p[i];
			ll o=p[i]*p[i];
			while(o<=n){
				printf("A %lld\n",o);//fflush(stdout);
				x=read();
				if(!x) break;
				ans*=p[i];
				o*=p[i];
			}
		}
		if(!jd&&(i%w==0||i==tot)){
			printf("A 1\n");//fflush(stdout);
			x=read();
			if(x==sum) continue;
			for(int j=(i-1)/w*w+1;j<=i;j++){
				printf("A %d\n",p[j]);//fflush(stdout);
				x=read();
				if(x){
					jd=1;
					ans*=p[j];
					ll o=p[j]*p[j];
					while(o<=n){
						printf("A %lld\n",o);//fflush(stdout);
						x=read();
						if(!x) break;
						ans*=p[j];
						o*=p[j];
					}
					break;
				}
			}
		}
	}
	printf("C %d\n",ans);fflush(stdout);
	return 0;
}
/*
2 3
7 4 9 9
1 2 8
3 1
4 2 4
*/