洛谷P3607：Subsequence Reversal P（区间dp）

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#动态规划

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区间dp

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本文解析了一个巧妙的动态规划问题，原本误认为转移复杂度为n^2，通过调整思路，利用相邻状态转移，将复杂度降低到O(1)，并提供了优化后的代码实例。

解析

很巧妙的题
我一开始的dp设计其实是可以的
只是我误认为它的转移需要n^2
然后尝试把它压掉一维结果越跑越远…
但一个技巧是只从相邻的状态转移
使转移变成O1

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=52;
const int M=1e6+100;
ll read(){
  ll x=0,f=1;char c=getchar();
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
  while(isdigit(c)){x=x*10+(c^48);c=getchar();}
  return x*f;
}

inline void Max(int &x,int y){if(x<y) x=y;}

int n;
int dp[N][N][N][N];
int a[N];

int main(){
  #ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("a.in","r",stdin);
  freopen("a.out","w",stdout);
  #endif
  n=read();
  for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
  for(int len=1;len<=n;len++){
    for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
      int r=l+len-1;
      for(int st=50;st>=1;st--){
	for(int ed=st;ed<=50;ed++){
	  Max(dp[l][r][st][ed],dp[l][r][st+1][ed]);
	  Max(dp[l][r][st][ed],dp[l][r][st][ed-1]);
	  Max(dp[l][r][st][ed],dp[l+1][r][st][ed]+(a[l]==st));
	  //if(dp[l][r][st][ed]) printf("1:(%d %d) dp=%d\n",st,ed,dp[l][r][st][ed]);
	  Max(dp[l][r][st][ed],dp[l][r-1][st][ed]+(a[r]==ed));
	  //if(dp[l][r][st][ed]) printf("2:(%d %d) dp=%d\n",st,ed,dp[l][r][st][ed]);
	  if(l!=r) Max(dp[l][r][st][ed],dp[l+1][r-1][st][ed]+(a[r]==st)+(a[l]==ed));
	  //if(dp[l][r][st][ed]) printf("3:(%d %d) dp=%d\n",st,ed,dp[l][r][st][ed]);
	}
      }
    }
  }
  //fprintf(stderr,"check=%d\n",dp[1][1][1][1]);
  printf("%d\n",dp[1][n][1][50]);
}
/*

*/