模拟退火算法求解旅行商问题：一场寻找最短路径的数字“旅行”

以下内容为卢朓老师在B站进行的分享，可以作为学习参考：

      在科学与工程的广阔领域里，优化问题无处不在，它们挑战着我们的智慧和计算能力。其中，旅行商问题（TSP，Traveling Salesman Problem）便是一个经典而富有挑战性的优化难题。在这个问题中，一位旅行商需要访问一系列城市，并找到一条从起点出发，经过所有城市后返回起点的最短路径。随着城市数量的增加，问题的复杂度呈爆炸式增长，寻找最优解变得异常困难。

旅行商问题的挑战

      旅行商问题的难度在于其计算量的巨大。当城市数量较少时，我们还可以尝试通过穷举所有可能的路径来找到最短路径。但是，随着城市数量的增加，可能的路径数量呈指数级增长，穷举法变得不切实际。例如，当有10个城市时，可能的路径数量就已经达到了3628800条！对于更多的城市，计算量更是惊人。

模拟退火算法：大自然的启示

      为了应对这一挑战，科学家们开发了各种启发式搜索算法，其中模拟退火算法便是一种非常有效的方法。这种算法借鉴了物理学中固体退火的原理。正如金属在加热后再缓慢冷却的过程中，原子会逐渐排列成有序的结构，从而达到最低的能量状态，模拟退火算法也通过模拟这一过程来寻找问题的最优解。

      在算法开始时，我们设定一个较高的“温度”，