虚树

bzoj

2286√

题意

一棵n（250000）小于个点的有边权树，m次询问，每次询问断开k个点（两两不相连）的最小花费（所有k加起来小于500000）

分析

嗯～显然虚树～～
虚树搞完以后的问题就变成了一道朴素的树形dp题了。
显然：$dp[i]=min(val[i],Σdp[j](j为i的儿子))$，val[i]表示将i和根节点分离的代价（预处理一波就好了）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;
const int N=250100;
int bh[N],q[N],h[N],st[N],dep[N],fa[N][21];
int top,tt,n,m,x,y,z,tot,cnt,a[N],pos[N];
long long mn[N],f[N];
struct edge{int y,z,next;}g[N*2],b[N*2];

void addpath(int x,int y,int z)
{
    g[++tot].y=y;
    g[tot].next=h[x];
    g[tot].z=z;
    h[x]=tot;
}

void adp(int x,int y)
{
    if (x==y) return;
    b[++tt].y=y;
    b[tt].next=bh[x];
    bh[x]=tt;
}

void dfs(int x)
{
    pos[x]=++cnt;
    for (int i=h[x];i;i=g[i].next)
    if (g[i].y!=fa[x][0])
    {
        mn[g[i].y]=min(mn[x],(long long)g[i].z);
        fa[g[i].y][0]=x;
        dep[g[i].y]=dep[x]+1;
        dfs(g[i].y);
    }
}

int cmp(int a,int b)
{
    return pos[a]<pos[b];
}

int lca(int x,int y)
{
    if (dep[x]<dep[y])
        swap(x,y);
    for (int i=19;i>=0;i--)
        if (dep[x]-dep[y]>=(1<<i)) x=fa[x][i];
    for (int i=19;i>=0;i--)
        if (fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    if (x==y)
        return x;
    return fa[x][0];
}

void dp(int x)
{
    f[x]=mn[x];long long res=0;
    for (int i=bh[x];i;i=b[i].next)
    {
        dp(b[i].y);
        res+=f[b[i].y];
    }
    bh[x]=0;
    if (res && f[x]>res)
        f[x]=res;
}

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        addpath(x,y,z);
        addpath(y,x,z);
    }
    mn[1]=1e60;dfs(1);
    for (int j=1;j<=20;j++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
    int ttt;scanf("%d",&ttt);
    for (int i=1;i<=ttt;i++)
    {
        scanf("%d",&m);
        for (int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",a+j);
        sort(a+1,a+m+1,cmp);
        q[tot=1]=a[1];tt=0;
        for (int i=2;i<=m;i++)
        if (lca(q[tot],a[i])!=q[tot])
            q[++tot]=a[i];
        st[top=1]=1;
        for (int j=1;j<=tot;j++)
        {
            int now=q[j],f=lca(now,st[top]);
            while (1)
            {
                if (dep[f]>=dep[st[top-1]])
                {
                    adp(f,st[top--]);
                    if (st[top]!=f) st[++top]=f;
                    break;
                }
                adp(st[top-1],st[top]);top--;
            }
            if (st[top]!=now) st[++top]=now;
        }
        while (--top) adp(st[top],st[top+1]);
        dp(1);
        printf("%lld\n",f[1]);
    }
}

3572√

3879（后缀树+虚树）

3991√

（set维护dfs序答案为相邻的距离和最后加上第一个和最后一个的距离。是虚树所有边的两倍）

3611√