期望DP

最新推荐文章于 2025-06-15 18:04:51 发布
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本文汇总了NOIP2016换教室问题以及其他多个在线评测系统（OJ）上的经典算法题目，包括但不限于vijos1266、bzoj3036、codeforces518D等。通过这些题目的分析与解答，旨在帮助读者加深对算法的理解并提高编程实战能力。

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vijos1266
noip2016换教室
bzoj3036
codeforces 518D
bzoj3450 easy
bzoj4318 osu!
bzoj3566
bzoj3029
bzoj4008
codeforces 464D , gzoi2016
xsy1844
xsy1849
xsy1803
xsy2051
xsy3143
xsy3270
bzoj1419
bzoj1426
bzoj4001
bzoj2438
bzoj1415
bzoj3191
bzoj1246
bzoj1778
bzoj2878
xsy2061
xsy2062
xsy2063
bzoj3036√
bzoj3450√
bzoj4318√

4.7.1 蓝桥杯动态规划之期望DP
tang7mj的博客
01-26 1252
期望DP是处理概率问题的强大工具，它在算法竞赛和实际应用中都非常有用。掌握期望DP，对于解决涉及概率和期望的复杂问题大有裨益。
【动态规划】数学期望/概率DP/期望DP详解
热门推荐
繁凡さん的博客
02-12 1万+
期望DP概述规律全概率公式例题1.UVA11021 Tribles麻球繁衍2.算概率（简单，数论） 概述 一般来说，概率DP找到正确的状态定义后，转移是比较容易想到的。但状态一定是“可数”的，把有范围的整数作为数组下标。事实上，将问题直接作为状态是最好的。如问“n人做X事的期望次数”，则设计状态为f[i]表示i个人做完事的期望。转移一般是递推，即从上一个状态转移得（填表）或转移向下一个状态（刷表）...
概率期望DP
最新发布
2401_90042730的博客
06-15 480
骰子爬楼梯问题：设EiE[i]Ei为从第iiiEi116Ei1Ei2⋯Ei6inEn0Ei161​Ei1Ei2⋯Ei6])inEn0赌徒破产问题dpip⋅dpi11−p⋅dpi−1dp00dpN1dpip⋅dpi11−p⋅dpi−1dp00dpN1。
期望DP初步
dk810510的博客
01-14 200
感觉期望DP这种东西像是玄学… 主要总结说一点基础性的东西, 或许对于理解题目的做法会有一点帮助. 首先是关于独立事件, 互斥事件的概念. 通俗地说, 就是对于两个事件A, B, 假如满足发生了其中一个就不会发生另一个, 则称A, B为互斥事件; 假如A与B的发生没有任何关系, 可能都发生, 可能只有一个发生, 也可能都不发生, 则称A, B为独立事件. 下文的...
【BZOJ4872】【SHOI2017】分手是祝愿 期望DP
ez_yww的博客
09-10 938
题目大意　　有nn盏灯和nn个开关，初始时有的灯是亮的，有的灯是暗的。按下第ii个开关会使第jj盏灯的状态被改变，其中j|ij|i。每次你会随机操作一个开关，直到可以通过不多于kk次操作使所有灯都灭掉，然后按照操作次数最小的方案操作。求期望的操作次数×n! mod 100003\times n!~mod~100003。　　1≤n≤100000,0≤k≤n1\leq n\leq 100000,0\le
【期望DP】彩色圆环
blog
07-15 334
给出一个环，环上的点会有一定概率（1/m）变为m种颜色之一，然后相连并且相同颜色的段可称为同色段，设环上所有同色段长度的乘积为环的权值，现在要求环上所有情况的权值的期望值
算法-动态规划- 概率 DP 与期望 DP（包含源程序）.rar
09-16
本压缩包文件专注于概率DP和期望DP，这两种是动态规划在处理带有随机性和概率元素问题时的延伸。 概率DP，全称为概率动态规划，是动态规划与概率论的结合。它通常用于解决那些涉及到随机变量或随机过程的问题，比如...
期望dp
ywq12138的博客
07-04 557
实在不好意思说自己做过几道期望dp的水题（水题都好难啊，反正我刚才去看是不会的）弱弱地跑回去看了学长的PPT。 各种乱七八糟的公式整理一发：概率 贝叶斯公式：P(B|A)=P(B)*P(A|B)/P(A) 翻译：如果事件A发生，事件B发生的概率为事件B发生的概率*如果事件B发生则事件A发生的概率/事件A发生的概率 用这个可以证明：P(B)*P(A|B)=P(AB)=P(A)*P(B|A)
【期望DP】
weixin_30383279的博客
07-21 178
【总览】 【期望dp】 　　求解达到某一目标的期望花费：因为最终的花费无从知晓（不可能从$\infty$推起），所以期望dp需要倒序求解。 　　设$f[i][j]$表示在$(i, j)$这个状态实现目标的期望值（相当于是差距是多少）。 首先$f[n][m] = 0$，在目标状态期望值为0。然后$f = (\sum f' × p) + w $，$f'$为上一状态（距离目标更近的那个，倒序），...
Favorite Dice（期望dp）
a1046765624的博客
09-27 635
BuggyD loves to carry his favorite die around. Perhaps you wonder why it's his favorite? Well, his die is magical and can be transformed into an N-sided unbiased die with the push of a button. Now Bug...
期望dp和概率dp
solemntee的博客
03-09 581
概率正着推，期望倒着推。 期望dp 一、无后效性的期望dp 例1.1 Favorite Dice 甩一个n面的骰子，问每一面都被甩到的次数期望是多少。 令dp[i]dp[i]dp[i]表示目前已经甩到iii个数字，从当前状态到每一面都甩到的期望次数。 首先我们知道dp[n]=0dp[n]=0dp[n]=0，因为此时已经每一面都甩到了。 对于dp[i]dp[i]dp[i]，当前已经掷出iii个字母，掷出重复字母的概率是i/ni/ni/n，掷出新字母的概率是(n−i)/n(n-i)/n(n−i)/n 所以dp
[BZOJ4318]OSU!（期望dp）
zyf2000
03-16 2337
题目描述传送门题解g(i)表示以i结尾的极长1的期望长度，h(i)表示以i结尾的极长1的长度的平方的期望，f(i)表示以i结尾的期望得分 然后x2+2x+1−>(x+1)2x^2+2x+1->(x+1)^2， x3+3x2+3x+1=>(x+1)3x^3+3x^2+3x+1=>(x+1)^3 dp就行了 特别注意这题平方的期望不等于期望的平方代码#include<algorithm> #inc
（期望DP）【总结】期望DP
tanfuwen_的博客
01-12 3839
1st1^{st}1st 什么是期望 感觉是一个比较难懂的东西（ 假设某随机试验XXX共有nnn种互斥的事件可能发生，其中第i个事件发生的概率为PiP_iPi​，价值为XiX_iXi​，则这个随机试验的期望是E(X)=∑PiXiE(X)=\sum P_iX_iE(X)=∑Pi​Xi​。 很不好懂，对吧 那么我们只需要把它简单的理解为加权平均数就好 2ed2^{ed}2ed 期望的一些性质 1. E(X+Y)=E(x)+E(Y)E(X+Y)=E(x)+E(Y)E(X+Y)=E(x)+E(Y) 证明： 左式=∑
概率dp 求期望
++ ‘s blog
07-23 1086
先引用大牛文章解释原理
期望dp数位dp
04-02
### 数位 DP 算法详解 数位 DP 是一种基于动态规划的思想来解决特定计数问题的方法。它通过将数字分解成各个数位（如个位、十位等），并利用记忆化搜索的方式快速统计某个范围内满足某些条件的数字的数量。 #### 基本概念 数位 DP 主要用于解决如下形式的问题：给定一个闭区间 $[L, R]$，求该区间内满足某种条件的整数数量[^1]。为了高效解决问题，通常会采用 **记忆化搜索** 或者 **状态转移方程** 来减少重复计算的时间复杂度。 --- #### 核心思想 数位 DP 的核心在于将其转化为对每一位上的数值进行处理，并记录中间结果以便后续重用。以下是其主要特点： - 将数字按位拆分，逐位分析。 - 使用 DFS 配合记忆化数组存储子问题的结果。 - 利用前缀性质优化时间复杂度。 具体来说，在实现过程中需要考虑以下几个维度的状态变量： 1. 当前正在处理哪一位（`pos`）； 2. 是否受到上界约束（即当前数字是否等于上限 `R` 的对应位置值，记作 `limit`）； 3. 是否受下界约束（同理可定义为 `lower_limit`，但在实际应用中较少涉及）； 4. 已经构建的部分是否满足题目中的特殊条件（比如不包含连续两位相同的情况或其他限制条件）。 这些状态共同构成了递归函数的核心参数列表[^2]。 --- #### 实现方法 下面是一个通用的数位 DP 模板： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // 定义全局变量 int dp[20][state_size]; // 记忆化数组 vector<int> num; // 存储目标数字的各位表示 // dfs 函数原型 long long dfs(int pos, int state, bool limit); // 初始化入口函数 long long solve(long long x) { num.clear(); while (x > 0) { // 将数字转为逆序存储的形式 num.push_back(x % 10); x /= 10; } reverse(num.begin(), num.end()); memset(dp, -1, sizeof(dp)); // 清空记忆化缓存 return dfs(0, initial_state, true); // 开始递归调用 } // 具体的dfs逻辑 long long dfs(int pos, int state, bool limit) { if (pos == num.size()) return check(state); // 边界情况判断 if (!limit && dp[pos][state] != -1) return dp[pos][state]; int up = limit ? num[pos] : 9; // 如果有限制，则取较小值作为上限；否则可以达到最大可能值9 long long res = 0; for (int i = 0; i <= up; ++i) { int new_state = update(state, i); // 更新状态机 if (valid(new_state)) { // 只有合法的新状态才继续向下扩展 res += dfs(pos + 1, new_state, limit && (i == up)); } } if (!limit) dp[pos][state] = res; // 缓存无限制下的结果 return res; } ``` 上述代码展示了如何设计一个基础框架来进行数位 DP 的操作。其中需要注意的关键点包括但不限于以下几点： - 如何初始化输入数据以及转换为目标格式； - 设计合适的状态空间大小 (`state_size`) 和初始状态 (`initial_state`); - 明确哪些条件下允许进入下一步迭代(`check`, `update`, and `valid`); --- #### 应用实例 以 HDU-2089 “不要62”为例说明其实现过程。此题要求找出 `[l, r]` 范围内的所有不含字符串 `"62"` 的正整数总数。 ##### 解决方案 我们可以先分别算出从零到右端点 `r` 中符合条件的数目再减去同样规则作用于左端点左边区域所得值即可得出最终答案。 ```cpp bool valid(string s){ string t="62"; if(s.find(t)!=string::npos)return false; return true; } ``` 这里省略了完整的程序清单但由于遵循之前提到的标准模式所以应该很容易理解整个流程是如何运作起来的[^3]。 --- ### 总结 通过对数位 DP 技巧的学习可以看出这是一种非常有效的手段用来应对那些单纯依靠暴力穷举无法胜任的大规模查询请求场景。只要掌握了基本原理加上灵活运用就能轻松搞定许多看似复杂的难题啦！
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