蓝桥杯 VIP 基础练习 2n皇后问题

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

#include <iostream>  
#include <cmath>  
#include <stdio.h>  
#include <string>  
#include <cstring>  
#include <map>  
#include <set>  
#include <vector>  
#include <stack>  
#include <queue>  
#include <iomanip>  
#include <algorithm>  
#include <memory.h>  
using namespace std;  
const int MAX=10;  
int Map[MAX][MAX];  
int visit[MAX][MAX];  
int q_w[MAX],q_b[MAX];//第i个元素所在的列，行肯定是不同的  
int n;  
int sum;  
  
void init()  
{  
    memset(visit,0,sizeof(visit));  
    memset(q_w,0,sizeof(q_w));  
    memset(q_b,0,sizeof(q_b));  
    sum=0;  
}  
  
  
int place(int *q,int r,int c)//判断位置是否合法  
{  
    int i;  
    int t_r,t_c;  
    for(i=0;i<r;i++)  
    {  
        t_r=i;  
        t_c=q[i];  
        if(abs(r-t_r)==abs(c-t_c)||(c-t_c==0))     //不在同一对角线，不在同一列  
        return 0;  
    }  
    return 1;  
}  
  
void dfs_w(int r)//搜索白皇后  
{  
    if(r==n)  //满找到白皇后统计
    {  
        sum++;  
        return;  
    }   
    for(int i=0;i<n;i++)   //递归法
    {  
        if(visit[r][i]==0&&Map[r][i]==1&&place(q_w,r,i))  
        {  
            q_w[r]=i;  
            dfs_w(r+1);  
        }  
    }  
}  
  
void dfs_b(int r)//搜索黑皇后  
{  
    if(r==n)//找到一个黑皇后的的满足条件  
    {  
        dfs_w(0);//搜索白皇后  
        return;  
    }  
    for(int i=0;i<n;i++)    //回溯法搜索黑皇后 
    {  
        if(Map[r][i]==1&&place(q_b,r,i))  //同时满足地图数组要求及皇后位置要求 
        {  
            q_b[r]=i;  
            visit[r][i]=1;  
            dfs_b(r+1);  
            visit[r][i]=0;  
        }  
    }  
}  
  
void input()  
{  
    cin>>n;  
    for(int i=0;i<n;i++)  
    {  
        for(int j=0;j<n;j++)  
        {  
          cin>>Map[i][j];  
        }  
    }  
}  
  
  
  
int main()  
{  
    init();    //给数组清零 
    input();   //给地图数组赋值 
    dfs_b(0);   //回溯法 
    cout<<sum<<endl;  
    return 0;  
}