[NOIP2002 普及组] 级数求和

BJC_2012

已于 2023-08-21 10:02:01 修改

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分类专栏： NOIP普及组算法 C++ 文章标签： c++ 算法

于 2023-08-18 12:00:59 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/BJC_2012/article/details/132358521

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本文详细介绍了如何使用枚举和打表的方法解决NOIP2002竞赛中的级数求和问题，给出了Python和C++代码示例，展示了fraction_add函数和gcd函数在解决问题中的关键作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[NOIP2002 普及组] 级数求和

在这里插入图片描述

思路

1.枚举
2.打表

代码

伪代码：

gcd(x,y)
	r   ←   x%y
	while r  do
		x    ←   y
		y    ←   r
		r     ←   x%y
	return y	
fraction_add(z1,m1,z2,m2)
	m     ←   m1*m2
	z     ←   z1*m2+z2*m1
	GCD     ←   gcd(m,z)
	m     ←   m/GCD
	z     ←   z/GCD
	x     ←   [z,m]
	return x


x   ←   [1,1]
k   ←   in()
i   ←   1
while k>x[0]/x[1] do
	i   ←   i+1
	x   ←   fraction_add(x[0],x[1],1,i)
out(i)

python:

def gcd(x,y):
    r=x%y
    while(r):
        x=y
        y=r
        r=x%y
    return y
def fraction_add(z1,m1,z2,m2):
    m=m1*m2
    z=z1*m2+z2*m1
    GCD=gcd(m,z)
    m=m/GCD
    z=z/GCD
    x=[z,m]
    return x

x=[1,1]
k=int(input())
i=1
while(x[0]/x[1]<=k):
    i=i+1
    x=fraction_add(x[0],x[1],1,i)
print(i)

C++:

#include <iostream>

int gcd(int x, int y) {
    int r = x % y;
    while (r) {
        x = y;
        y = r;
        r = x % y;
    }
    return y;
}

int* fraction_add(int z1, int m1, int z2, int m2) {
    int m = m1 * m2;
    int z = z1 * m2 + z2 * m1;
    int GCD = gcd(m, z);
    m = m / GCD;
    z = z / GCD;
    int* x = new int[2];
    x[0] = z;
    x[1] = m;
    return x;
}

int main() {
    int x[] = { 1, 1 };
    int k;
    std::cin >> k;
    int i = 1;
    while (x[0] / x[1] <= k) {
        i++;
        int* result = fraction_add(x[0], x[1], 1, i);
        x[0] = result[0];        x[1] = result[1];
        delete[] result;
    }
    std::cout << i << std::endl;
    return 0;
}

打表

表如下：

a[16]={0,1,4,11,31,83,227,616,1674,4550,12367,33617,91380,248397,675214}

a=[0,1,4,11,31,83,227,616,1674,4550,12367,33617,91380,248397,675214]

代码不必多说