递推之猴子分桃

猴子分桃

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Problem Description

老猴子辛苦了一辈子，给那群小猴子们留下了一笔巨大的财富——一大堆桃子。老猴子决定把这些桃子分给小猴子。

第一个猴子来了，它把桃子分成五堆，五堆一样多，但还多出一个。它把剩下的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆。

第二个猴子来了，它把桃子分成五堆，五堆一样多，但又多出一个。它把多出的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆。
后来的小猴子都如此照办。最后剩下的桃子全部留给老猴子。

这里有n只小猴子，请你写个程序计算一下在开始时至少有多少个桃子，以及最后老猴子最少能得到几个桃子。

Input

输入包括多组测试数据。
每组测试数据包括一个整数n(1≤n≤10)。
输入以0结束，该行不做处理。

Output

每组测试数据对应一行输出。
包括两个整数a，b。
分别代表开始时最小需要的桃子数，和结束后老猴子最少能得到的桃子数。

Sample Input

5
1
0

Sample Output

3121 1025
1 1

Hint

Source

ZJGSU
解题思路：（此处的思路是转载的）
设x个桃子，因为第一只猴子拿一个给老猴子，正好可以分成5堆，所以，(x-1)mod5=0，那么， (x+4)mod5=0。

让我们做点好事，借给猴子们4个桃子，反正最后剩一大堆，我们可以让老猴子还我们4个，呵呵，还可以收利哦。

我们借给猴子4个桃子，那么正好可以分成5堆，第一个猴子就拿了其中一堆（包括老猴子的一个）。但是，它并没有多得桃子（我们给的桃子他并没有多拿，只是拿走了本属于老猴子的桃子）。就是(x+4)(1/5)=(x-1)(1/5)+1，
因为它没有多得，所以剩下的桃子比原来剩下的多4个（我们借给它们的4个桃子）。那么剩下的桃子同理也恰好可以分成5堆，第二只猴子又拿走了一堆（同样，包括老猴子的一个），同理，第三，第四和第五。

假设n=5，最后，剩下的桃子是(x+4)(4/5)(4/5)(4/5)(4/5)(4/5)=(x+4)(4/5)^5，这应该是个整数，所以，(x+4)一定要能被5^5＝3125整除，所以x+4最小是3125，此时，x为3121。

继续讨论：如果是n只猴子按照上述方法分桃 了，那么剩下的桃子是(x+4)(4/5)(4/5)(4/5)(4/5)(4/5)……=(x+4)*(4/5)^n，这应该是个整数，所以，(x+4)一定要能被5^n整除，所以x+4最小是5^n，此时，x为5^n-4。

因此可以知道老猴子得到了 n+(x+4)*(4/5)^n -4，因为每个猴子都给老猴子一个，在剩下的桃子中，又必须还我们四个。呵呵 到收利息的时候了哦！

特别说明：网上很多关于5个猴子分桃子的结果，都是错误的，正确答案是3121个桃子

程序：

（1）说明：当只有一个猴子时，该猴子得不到桃子，至少有桃子数为1，即为老猴子所得。
代码片：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<math.h>
int num;
int old_num;
void getpeach(int n);
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        getpeach(n);
    }
    return 0;
}
void getpeach(int n)
{
    if(n==1)
    {
        num=1;
        old_num=1;
    }
    else
    {
        num=pow(5,n)-4;//这个函数是5的N次方，要用头文件include<math.h>
        old_num=n+(num+4)*pow(0.8,n)-4;
    }
    printf("%d %d\n",num,old_num);
}