洛谷题单3-P1035 [NOIP 2002 普及组] 级数求和-python-流程图重构

题目描述

已知:Sn=1+12+13+…+1nS_n= 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{n}Sn=1+21+31++n1。显然对于任意一个整数 kkk,当 nnn 足够大的时候,Sn>kS_n>kSn>k

现给出一个整数 kkk,要求计算出一个最小的 nnn,使得 Sn>kS_n>kSn>k

输入格式

一个正整数 kkk

输出格式

一个正整数 nnn

输入输出样例

输入

1

输出

2

说明/提示

【数据范围】

对于 100%100\%100% 的数据,1≤k≤151\le k \le 151k15

方式

代码

class Solution:
    @staticmethod
    def oi_input():
        """从标准输入读取数据"""
        k = int(input())
        return k

    @staticmethod
    def oi_test():
        """提供测试数据"""
        return 1

    @staticmethod
    def solution(k):
        sum = 0.0
        n = 0
        while sum <= k:
            n += 1
            sum += 1.0 / n
        print(n)


oi_input = Solution.oi_input
oi_test = Solution.oi_test
solution = Solution.solution

if __name__ == '__main__':
    k = oi_test()
    # k = oi_input()
    solution(k)

流程图

开始
读取输入num
初始化sum=0.0, n=0
sum ≤ num?
n += 1
sum += 1.0 / n
输出n
结束
### P1035 级数求和 Python 解法 P1035目要求计算一个特定形式的级数求和。以下是基于该问设计的一个完整的解决方案。 #### 问描述 给定正整数 \( k \),找到满足条件 \( S(k) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} > k \) 的最小正整数 \( n \)[^1]。 --- #### 实现思路 为了高效解决问,可以采用逐步累加的方式模拟级数的增长过程。具体步骤如下: 1. 初始化变量 `sum` 表示当前级数值,初始值为 0。 2. 使用循环不断向 `sum` 中加入新的项 \( \frac{1}{i} \),直到其超过目标值 \( k \)。 3. 输出此时的计数器值作为结果。 此方法的时间复杂度接近于线性时间 \( O(n) \),其中 \( n \) 是最终的结果大小。 --- #### Python 实现代码 以下是一个简洁而高效的 Python 实现方案: ```python k = float(input()) # 输入浮点数 k current_sum = 0.0 # 当前级数和初始化为 0 term_count = 0 # 初始项数为 0 while current_sum <= k: # 循环直至级数和大于 k term_count += 1 # 增加一项 current_sum += 1 / term_count # 将新的一项加入总和 print(term_count) # 打印所需的最少项数 ``` 上述代码通过简的迭代实现了逐项增加的功能,并利用了浮点运算来精确控制级数增长的过程[^1]。 --- #### 测试样例分析 假设输入数据为 \( k = 1.4999999999999998 \),则程序会依次执行以下操作: - 第一步:\( sum = 1 \), \( count = 1 \) - 第二步:\( sum = 1 + 0.5 = 1.5 \), \( count = 2 \) 由于 \( sum > k \),因此输出结果应为 2[^1]。 --- #### 性能优化建议 对于更大的测试范围或者更高的精度需求,可以通过调整数据类型(如使用 Decimal 类型代替默认浮点数)进一步提升准确性。然而,在大多数情况下,默认实现已经能够很好地应对标准输入场景。 ---
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