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最新推荐文章于 2024-12-27 18:57:54 发布

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#acm

本文提供了一种高效的算法来解决给定正整数n时，求解1/x+1/y=1/n（x≤y）的正整数解的数量问题。通过推导将问题转化为求n²的因数个数，给出具体实现代码。

链接： https://www.nowcoder.com/acm/contest/90/F
来源：牛客网

给定n，求1/x + 1/y = 1/n （x<=y）的解数。（x、y、n均为正整数）

输入描述:

在第一行输入一个正整数T。
接下来有T行，每行输入一个正整数n，请求出符合该方程要求的解数。
（1<=n<=1e9）

输出描述:

输出符合该方程要求的解数。

这个首先是可推得通过推导大致可以得到 1/x+1/y=1/n nx+ny=xy 即 nx+ny-xy+n^2=n^2

即(n-x)(n-y)=n^2 即求n的因数 n 2是n的因数的两倍

当时在场上只推到这但后来看了网上的题解发现后面的求因数还有诀窍就是所求数的因数中素数

每一个素因子的数目+1）相乘所得
例如15的因子数目为1，3，5 ，15  （1+1）*（1+1）=4；

```

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--) {
int n,ans=1,m,temp=0;
scanf("%d",&n);
m=(int)sqrt(n);
for(int i=2; i<=m; i++) {
if(n%i==0) {
while(n%i==0) {
n=n/i;
temp++;
}
ans=ans*(temp*2+1);
temp=0;
}
}
if(n>1) ans*=3;
printf("%d\n",ans/2+1);
}
return 0;
}

```