【NOIP2014】 联合权值

无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号，编号为 i 的点的权值为 WiWi， 每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生WuWu×WvWv的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入格式

第一行包含 1 个整数 n。

接下来 n-1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v，表示编号为 u 和编号为 v 的点 之间有边相连。

最后 1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示 图 G 上编号为 i 的点的权值为WiWi。

输出格式

输出共 1 行，包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图 G 上联合权值的最大值 和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

对于 30%的数据，1 < n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 < n ≤ 2000；

对于 100%的数据，1 < n ≤ 200,000，0 < WiWi ≤ 10,000

思路：乱搞

先想到暴力，然而暴力不好写那，于是想到每个点的出边与其距离为1，所以每个点的距离为1的结果是一定的，也就是说可以像DP一样利用起来，虽然是乘法，但是伟大的乘法分配驴就出现了！

然后统计最大值，一样的道理，不过由于对于一个定点，它去访问另外一个点的时候，预处理的最大值可能是它自己，所以最大值和次大值都需要存储，如果与最大值相等，那么就取次大值没跑了，否则就最大值。

我取模的姿势很挫，所以中途结果可能胡爆炸int，用了longlong，这在赛场上就是红果果的30分啊！！！

总的复杂度：统计权值和与极值，需要约n，然后计算更新需要n

所以最后应该是2n的算法

用了邻接表，这样明显快，用了读入优化，不过在vijos上ha

给你讲个笑话，有人在vijos上，把其他注释掉，只用cin读入不处理，然后最后三个点tle了

代码请食用~

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<limits.h>
#include<algorithm>
#include<vector> 
#include<queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=200005;
const ll Mod=10007;
ll an;
ll h[maxn]; 
vector<int> g[maxn];
ll mx[3][maxn];
ll sm[maxn];
void git(ll &iii)
{
	iii=0;
int f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){iii=iii*10+ch-'0';ch=getchar();}
if(f==-1) iii=-iii;
}
ll k, t2,n;
ll t1;
ll ans;
int main()
{
	git(n);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		git(t1);git(t2);
		g[t1].push_back(t2);
		g[t2].push_back(t1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	git(h[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(g[i].empty())
		continue;
		int lm=g[i].size();
		int f1=0,f2=0;
		ll res=0;
		for(int j=0;j<lm;j++)
		{
			res+=h[g[i][j]];
			if(h[g[i][j]]>f1)
			{
				f2=f1;
				f1=h[g[i][j]];
			}
			else
			if(h[g[i][j]]==f1)
			{
				f2=h[g[i][j]];
			}
			else
			if(h[g[i][j]]>f2)
			{
				f2=h[g[i][j]];
			}
		}
		mx[0][i]=f1;
		mx[1][i]=f2;
		sm[i]=res;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(g[i].empty())
		continue;
		int lm=g[i].size();
		for(int j=0;j<lm;j++)
		{
			int nw=g[i][j];
			ans+=h[i]*(sm[nw]-h[i]);
			ans%=Mod;
			if(mx[0][nw]==h[i])
			{
				an=max(an,mx[1][nw]*h[i]);
			}
			else
			an=max(an,mx[0][nw]*h[i]);
		}
	}
	cout<<an<<" "<<ans<<endl;
}