[NOIP2014]联合权值

[NOIP2014]联合权值

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【题目描述】

两两结点的联合权值，必定经过另外一个结点。所以说，枚举的时候，只需要枚举每一个结点以及与这个节点相邻的点。然后把这些结点两两配对相乘相加。再次分析一下，对于最大值，明显只需要贪心。在每个结点中选择最大的两个即可。这个不需要考虑。那么，总和值是否可以优化呢？假设一个结点o，与其相连结点的权值为a1,a2,a3,a4……ai,那么，答案sum=（a1*a2+a1*a3+……a1*ai）+（a2*a1+a2*a3+……a2*ai）+……+（ai*a1+ai*a2+……ai*ai-1）这个时候，再进行乘法结合律，我们发现，其实就是这些结点中，该结点的权值乘上所有结点权值减去他自己的权值。比较绕口，写成表达式就是aj*(sum[o]-aj)其中sum[o]表示的是与o相连的所有结点的权值之和。这样，预处理一下就Ok啦。算法的时间复杂度应该是O（kn），k应该是一个远远小于n的数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define mod 10007
using namespace std;
vector<int> a[200010];
int w[200010];
int sum[200010];
int main() {
    freopen("linkb.in", "r", stdin);
    freopen("linkb.out", "w", stdout);
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        a[x].push_back(y);
        a[y].push_back(x);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> w[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < a[i].size(); j++) {
            sum[i] += w[a[i][j]];
            sum[i] %= mod;
        }
    }
    int ans = 0, maxn = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (a[i].size() != 1) {
            int max1 = w[a[i][0]];
            int max2 = w[a[i][1]];
            ans += max1 * (sum[i] - max1) + max2 * (sum[i] - max2);
            ans %= mod;
            for (int j = 2; j < a[i].size(); j++) {
                int kk = w[a[i][j]];
                int tt = kk;
                if (tt > max1) {
                    swap(tt, max1);
                    swap(tt, max2);
                } else if (tt > max2) {
                    swap(tt, max2);
                }
                ans += kk * (sum[i] - kk);
                ans %= mod;
            }
            maxn = max(maxn, max1 * max2);
        }
    printf("%d%d\n", maxn, ans);
    return 0;
}