Triangle

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首先想，最短路径的选择是从顶端发散到底端的，换言之，就是从底端聚集到顶端的。所以对底部的每一个数都有一个最短路径，其中的最短值即为所求。对每一个最短路径有这样的状态转移：即

ans[i] = min(ans[i],ans[i+1])+triangle[row][i]

ans[i]是对该层第几个值而言由下向上追溯的最短路径值，它是之前（即下层）的左右值分别与它所在的矩阵中的值相加的得到的较小值，这是显而易见的。

由下向上，从左往右这样对每一个矩阵中的点做一次更新，最后得到的ans[0]就是所求答案。

C++:

class Solution {
public:
    int min(int a,int b)
    {
        return a<b?a:b;
    }
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        vector<int> ans(triangle.back());
        for(int row=n-2;row>=0;row--)
        {
            for(int i=0;i<=row;i++)
            {
                ans[i] = min(ans[i],ans[i+1])+triangle[row][i];
            }
        }
        return ans[0];
    }
};