Triangle

最新推荐文章于 2024-08-16 07:40:36 发布

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#算法 #动态规划

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本文介绍了一种通过动态规划解决三角形网格中最短路径问题的方法。从底部开始，逐层计算到达每个节点的最短路径，最终得到从顶部到底部的最短路径值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题地址：点我传送

首先想，最短路径的选择是从顶端发散到底端的，换言之，就是从底端聚集到顶端的。所以对底部的每一个数都有一个最短路径，其中的最短值即为所求。对每一个最短路径有这样的状态转移：即

ans[i] = min(ans[i],ans[i+1])+triangle[row][i]

ans[i]是对该层第几个值而言由下向上追溯的最短路径值，它是之前（即下层）的左右值分别与它所在的矩阵中的值相加的得到的较小值，这是显而易见的。

由下向上，从左往右这样对每一个矩阵中的点做一次更新，最后得到的ans[0]就是所求答案。

C++:

class Solution {
public:
    int min(int a,int b)
    {
        return a<b?a:b;
    }
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        vector<int> ans(triangle.back());
        for(int row=n-2;row>=0;row--)
        {
            for(int i=0;i<=row;i++)
            {
                ans[i] = min(ans[i],ans[i+1])+triangle[row][i];
            }
        }
        return ans[0];
    }
};