红黑树增加节点的原理

假设有图1所示的红黑树，红旗代表红点，灰旗代表黑点

图 1

    现在向图中添加数据 8 。根据二叉排序树的性质，8应当被添加为9的左孩子，因为9是红色节点，则8应当为黑色节点，如图2所示。添加黑色节点8，必然导致访问8的子节点时，多经历一个黑色节点，不符合红黑树的基本要求，因此，需要调整。

图 2

    要想将新树调整为红黑树，应该将8向上调整，同时找出可以用于弥补8的上升而下降的叶子节点。符合深度要求的叶子节点在图3中被都红笔圈出。

图 3

    可以看到，7的左孩子和8节点都在7的子树中，因此优先考虑7的左孩子。因为8是9的左孩子，但是9是7的右孩子，所以直接将7左旋转并不能提升8。直接将7左旋转的效果如图4所示。

图 4

    如果使深度超标的节点在9节点的右子树中，则可以通过将7左旋转达到深度调整的目的。因此，我们分两步对图3所示的树做出深度调整。

    1. 将9结点进行右旋转，如图5所示

    2. 将7结点进行左旋转，如图6所示

图 5

图 6

        至此，图6中的树已经达到了平衡树的要求，接下来我们调整树的颜色，得到图7。红黑树的插入工作到此结束。

图 7

    同理，如果以2的右孩子，4的左孩子，11的孩子为目标进行操作，也能得到对应的结果。

以11的孩子为目标：

以2的右孩子为目标：

    虽然是以2的右孩子为目标，但是调整完成之后没有达到红黑树的条件，因此实际上是同时用到了2和4的子树。