【时间序列--相似性分析】

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参考1. 时间序列分析 | 相似性度量基本方法

参考2. 时序相似性计算：从DTW到FastDTW

时间序列相似度可以从多个角度度量，不同的度量方法关注的特性不同，主要包括：

1. 时序相似性（Temporal Similarity）

• 定义：时序相似性关注时间序列之间的时间点对应关系，即在相同时间位置上的值是否相似。
• 方法：最常见的度量方法是欧氏距离，对等长时间序列而言，只需要直接计算每个时间点的差值。如果序列长度不同，还可以使用**动态时间规整（DTW）**等方法来对齐并计算距离。
• 应用：时序相似性适用于对时间步长敏感的任务，如在监测系统中比较相同时间点的数据，或在天气预测中关注相同时间范围内的温度变化。

1.1 欧氏距离（Euclidean Distance）

定义：

• 在二维空间中，欧氏距离是两个点之间的直线距离。对于两个点 $A(x_1,y_1)$ 和$B(x_2,y_2)$，其欧氏距离为：
  $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$
• 在更高维空间中，如$n$-维空间，对于两个点 $A(x_1,x_2,\dots ,x_n)$和 B ( y 1