62.【LeetCode】 Unique Paths

最新推荐文章于 2025-04-02 22:31:45 发布

linf25

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本文探讨了计算机器人从网格左上角到右下角的不同路径数量的问题，提供了两种解决方案：一是利用组合数学的方法，二是使用动态规划算法。适用于对算法和数据结构感兴趣的读者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

分析：
这道题是求在一个矩阵从左上角到右下角有多少不同的路径数。有两种解法

（1）通过计算C（m+n-2,m-1)来计算

（2）通过状态转移方程dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];来计算，其中初始条件dp[0][0] = 1

代码1：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int result = 1;
        int temp1 = m+n-2,temp2 =1,temp3;
  if(m>n)
  temp3 = n-1;
  else temp3 = m-1;
        for(int i = 1;i<=temp3;i++)
        {
            result *= temp1;
            temp1--;
            while(temp2<=temp3&&result%temp2 == 0)
            {
            result = result/temp2;
            temp2++;
            }
        }
        while(temp2 <= temp3)
        {
            result = result/temp2;
            temp2++;
        }

        return result;

    }
};

代码2：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[101][101];
        if(m == 0&&n == 0)
        return 0;
        if(m == 1&&n == 1)
        return 1;
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i<m;i++)
        {
            for(int j = 0;j<n;j++)
            {
                if(i-1>=0&&j-1>=0)
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                else if(i-1>=0)
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
                else if(j-1>=0)
                {
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];

    }
};