【Leetcode】315. Count of Smaller Numbers After Self

本文介绍了一种使用二叉搜索树解决数组中右侧更小元素计数问题的方法。通过构建二叉搜索树并利用递归插入元素的方式,可以有效地计算出每个元素右侧有多少个小于它的数。此方法避免了O(n^2)的时间复杂度。

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题目:
You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The counts array has the property where counts[i] is the number of smaller elements to the right of nums[i].

Example:

Given nums = [5, 2, 6, 1]

To the right of 5 there are 2 smaller elements (2 and 1).
To the right of 2 there is only 1 smaller element (1).
To the right of 6 there is 1 smaller element (1).
To the right of 1 there is 0 smaller element.
Return the array [2, 1, 1, 0].

分析:
这道题的要求是:输入一个整型数组nums,返回一个新的数组,新数组的第i位的值为nums的第i位右边小于该位的数组元素的个数。
最简单的当然是把数组中的每一位元素的右边全部遍历一遍,不过这样复杂度为O(n^2),肯定会超时。所以我的想法是使用二叉搜索树来求解这个问题。
我的思路是创建一个二叉搜索树来存储整个数组,每个结点存储一个元素,若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 其中在每个结点中用变量count来记录在结点左侧的结点数。
在插入函数的参数中添加一个引用参数cc用来记录插入元素右边小于该元素的数组元素的个数。
二叉搜索树的插入函数通过递归实现: 若当前结点root为空,则将该元素插入该结点,并返回;若该元素的值大于root数据域的值,则表示该元素大于当前结点和其左边的全部结点,所以将cc值加上当前结点的count再加1,然后查找其右子树;若该元素的值小于当前结点数据域的值,则表示该元素小于当前结点,即当前结点的左边又多了一个结点,当前结点的count加1,然后查找其左子树。
程序实现的步骤如下:
(1)将数组中最右边的那个元素作为二叉搜索树的根结点
(2)通过一个for循环从右边数的第二个元素开始调用插入函数insertnode,通过一个引用变量cc来记录该元素右边小于它的元素个数。
(3)将每次得到的cc压入栈中
(4)在遍历结束后,通过一个for循环将栈中的值插入向量result中
(5)在result的最后一位插入0,然后返回result。
该算法的最坏情况时间复杂度仍然为O(n^2),但是最后情况发生的概率比较小。

代码:

struct node{
    int data;
    int count;
    node *left,*right;
    node(int d = 0,int c = 0,node *l = NULL,node *r = NULL):
    data(d),count(c),left(l),right(r){}

};
void insertnode(node*&root,int num,int &cc)
{
    if(root == NULL)
    {
        root = new node(num);
        return;
    }
    else if(num>root->data)
    {
        cc += root->count+1;
        insertnode(root->right,num,cc);
    }
    else 
    {
        root->count++;
        insertnode(root->left,num,cc);
    }
}

class Solution {
public:
    vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {
        vector<int> result;
        result.clear();
        if(nums.size() == 0)
        return result;
        node *root = new node(nums[nums.size()-1]);
        node *p = root;
        stack<int> st;
        int cc;
        for(int i = nums.size()-2;i>=0;i--)
        {
            cc = 0;
            p = root;
            insertnode(p,nums[i],cc);
            st.push(cc);

        }
        for(int i = 0;i<nums.size()-1;i++)
        {
            result.push_back(st.top());
            st.pop();
        }
        result.push_back(0);
        return result;

    }
};
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