题目:
You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The counts array has the property where counts[i] is the number of smaller elements to the right of nums[i].
Example:
Given nums = [5, 2, 6, 1]
To the right of 5 there are 2 smaller elements (2 and 1).
To the right of 2 there is only 1 smaller element (1).
To the right of 6 there is 1 smaller element (1).
To the right of 1 there is 0 smaller element.
Return the array [2, 1, 1, 0].
分析:
这道题的要求是:输入一个整型数组nums,返回一个新的数组,新数组的第i位的值为nums的第i位右边小于该位的数组元素的个数。
最简单的当然是把数组中的每一位元素的右边全部遍历一遍,不过这样复杂度为O(n^2),肯定会超时。所以我的想法是使用二叉搜索树来求解这个问题。
我的思路是创建一个二叉搜索树来存储整个数组,每个结点存储一个元素,若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 其中在每个结点中用变量count来记录在结点左侧的结点数。
在插入函数的参数中添加一个引用参数cc用来记录插入元素右边小于该元素的数组元素的个数。
二叉搜索树的插入函数通过递归实现: 若当前结点root为空,则将该元素插入该结点,并返回;若该元素的值大于root数据域的值,则表示该元素大于当前结点和其左边的全部结点,所以将cc值加上当前结点的count再加1,然后查找其右子树;若该元素的值小于当前结点数据域的值,则表示该元素小于当前结点,即当前结点的左边又多了一个结点,当前结点的count加1,然后查找其左子树。
程序实现的步骤如下:
(1)将数组中最右边的那个元素作为二叉搜索树的根结点
(2)通过一个for循环从右边数的第二个元素开始调用插入函数insertnode,通过一个引用变量cc来记录该元素右边小于它的元素个数。
(3)将每次得到的cc压入栈中
(4)在遍历结束后,通过一个for循环将栈中的值插入向量result中
(5)在result的最后一位插入0,然后返回result。
该算法的最坏情况时间复杂度仍然为O(n^2),但是最后情况发生的概率比较小。
代码:
struct node{
int data;
int count;
node *left,*right;
node(int d = 0,int c = 0,node *l = NULL,node *r = NULL):
data(d),count(c),left(l),right(r){}
};
void insertnode(node*&root,int num,int &cc)
{
if(root == NULL)
{
root = new node(num);
return;
}
else if(num>root->data)
{
cc += root->count+1;
insertnode(root->right,num,cc);
}
else
{
root->count++;
insertnode(root->left,num,cc);
}
}
class Solution {
public:
vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {
vector<int> result;
result.clear();
if(nums.size() == 0)
return result;
node *root = new node(nums[nums.size()-1]);
node *p = root;
stack<int> st;
int cc;
for(int i = nums.size()-2;i>=0;i--)
{
cc = 0;
p = root;
insertnode(p,nums[i],cc);
st.push(cc);
}
for(int i = 0;i<nums.size()-1;i++)
{
result.push_back(st.top());
st.pop();
}
result.push_back(0);
return result;
}
};