BZOJ1007: [HNOI2008]水平可见直线

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本文介绍了一种解决直线可见性问题的算法。该算法通过排序和栈操作来确定哪些直线在特定条件下可见。首先按直线斜率排序，然后利用栈维护可能的可见直线集合，并通过交点判断来移除不可见的直线。

【题目描述】
在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,…Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.
【输入说明】
第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi
【输出说明】
从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格
【样例输入】
3

-1 0

1 0

0 0

【样例输出】
1 2

【分析】
和做凸包的算法很相似，很明显我们维护的东西是下凸的，它的斜率是单调递增的，所以可以开一个栈开维护直线。
具体过程：
①先按斜率从小到大排序
②然后每次比较栈顶两条直线L1，L2，和当前直线L3：
③如果L1，L2交点不在L2，L3交点之后，则删除L2（弹出栈顶元素）
重复③直到无满足的点可删。

注意：在比较之前要先判断当前直线是否与栈顶直线平行，若平行应弹栈。

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const double eps=1e-8;
struct Line { double k,d; int id; } L[50010],s[50010];

int cmp(Line a, Line b) { return a.k<b.k || (fabs(a.k-b.k)<eps && a.d<b.d); }
//刚开始手贱把求交点横坐标(Get函数)打成(a.d-b.d)/(a.k-b.k)，WA了3次= =
double Get(Line a, Line b) { return (b.d-a.d)/(a.k-b.k); }

int Ans[50010];

int main()
{
    int n,top=0;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf%lf",&L[i].k,&L[i].d),L[i].id=i;
    sort(L+1,L+n+1,cmp);

    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        while (top)
        {
            if(fabs(s[top].k-L[i].k)<eps) { top--; continue; }//平行特判
            if (top>1 && Get(L[i],s[top-1])<=Get(s[top],s[top-1])) top--; else break;
        }
        s[++top]=L[i];
    }
    for(int i=1; i<=top; i++) Ans[s[i].id]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++) if (Ans[i]) printf("%d ",i);
    return 0;
}