Cpp环境【Uva815】【Vijos2776】洪水 Flood

【问题描述】  

　　有一个n行m列的网格，每个格子是边长为10米的正方形，网格四周是无限高的墙壁，第i行第j列每个格子的海拔高度为h[i][j]。现在网格中有T立方米的水，请你计算网格中的水平面的海拔高度，以及有水格子数目。注意，在网格中，所有有水格子的水平面的海拔高度相同，所以有水格子的数量为海拔高度严格小于水平面高度的格子数目。

【输入格式】  

　　第一行整数n和m，表示网格有n行m列。
　　接下来是n行m列的矩阵，第i行第j列的数字为对应格子的海拔高度h[i][j]。
　　最后一行为整数T，表示网格中水的体积。

【输出格式】  

　　第一行为一个实数，表示水平面的海拔高度，保留2位小数。
　　第二行为一个整数，表示有水格子的数目。

【输入样例】  

3 3
25 37 45
51 12 34
94 83 27
10000

【输出样例】  

46.67
6

【数据范围】  

1<=n,m<=30
0<=h[i][j]<=1 000 000
1<=T<=1 000 000 000

【思路梳理】

　　题不难，但是实际上需要考虑的细节有点多。我们的一道考试题，首先想到的是考虑二分猜测答案猜测洪水的高度，每一次统计淹没的区域和此时的体积，再与输入的总体积比较。可以运用剪枝技巧，如果某一时刻所有区域还未统计完此时的体积就已经大于了答案，那么直接进行下一次猜测即可。
　　但实际上考试的时候因为某种不可知的原因，猜出来总是有误差（比如我的样例的答案就是47.01）。二分猜答案不难，有兴趣的读者可以试试，完成笔者未遂的心愿。
　　笔者采用的做法是排序查找，用优先队列将高度从小到大排序，每一次取出两个元素（队顶元素调用出队，另一个只是调用），计算是否能够淹没到下一个高度，如果不行就直接清算当前结果给出答案输出。这个时候就涉及到一个问题：万一所有的格子都被淹没了，队列中就将无元素可取。根据题意，可以手动加入一个高度无限高的元素height[0][0]，防止这种极端情况出现。

【CPP代码】

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#define maxn 35
#define inf 20000005
using namespace std;
int n,m,ans=0;
double T;
struct cmp
{
    bool operator()(int a,int b)
    {
        return a>b;
    }
};
priority_queue<int,vector<int>,cmp>q;

void solve()
{
    int num=0;
    double ans=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.top();q.pop();
        int xx=q.top();
        num++;
        double t=(xx-x); //从当前位置开始淹没下一高度所需要的水量
        //注意本应该是t=(xx-x)*num*10*10，为了防止溢出，将后半段移到了下面 
        if(T*1.0/(num*10*10)<=t)//不够淹没下一高度
        {
            ans=x+T*1.0/(num*10*10);//清算当前高度 
            T=0;
            break;
        }   
        T=(T*1.0/(num*10*10)-t)*num*10*10;//防溢出 
    }
    printf("%.2lf\n%d",ans,num);
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("flood.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)   
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        q.push(x);
    }
    q.push(inf);
    cin>>T;
    solve();
    return 0;
}