Cpp环境【NOIP2012模拟题】【Vijos3013】拦截匪徒

本文介绍了一种基于图论的简单算法，用于解决警察在城市网络中如何有效部署以拦截从特定区域逃窜的劫匪的问题。通过遍历图中的所有路径并检查断开某节点后目标路径是否仍保持连通性，来确定最佳埋伏地点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】

　　某城市的地图是一个由N个点组成的无向图，每个点代表一个区。现在p区发生抢劫案，而警察为了截住劫匪须埋伏在一个劫匪必经区域。由于不知道劫匪会向哪个区逃窜，所以市长要求对于任意一个劫匪可能逃向的区j，找出一个可以拦截劫匪的区域k(k!=p,k!=j)，即劫匪从p区逃向j区，必须经过k区。由于地区j可能为匪徒的老巢所在，所以警察希望能在路上拦截住土匪，而不是在j区抓获。

【输入格式】

　　第一行N,p，接下来得为N*N的矩阵A，A[i][j]=1，表示i与j右路相连，A[i][j]=0则没有。

【输出格式】

　　输出N-1行，输出警察应在哪个些置埋伏，按j=1、2、…p-1、p+1、…N的顺序输出，若有多点，由小到大顺序输出，如没有则输出No。

【输入样例】

5 1
0 1 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
0 1 0 0 1
0 0 0 1 0

【输出样例】

No
No
2
2 4

【数据范围】

1<=n,p<=300
【思路梳理】
没有太多技术含量，对于歹徒的逃跑路线p->j如果警察埋伏在k点使得能够将匪徒抓获，那么就是说删除掉节点k后p与j不再连通。因为数据不大，所以可对于每一个节点都进行穷举，判断删除某个节点k后p与j是否连通，如果不能连通，那么k就是一个可以抓获歹徒的点。
【Cpp代码】

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define maxn 305
using namespace std;
int n,p;
vector<int>g[maxn];
bool vis[maxn],d[maxn];

void DFS(int i)
{
    d[i]=true;
    for(int j=0;j<g[i].size();j++)
    {
        int k=g[i][j];
        if(d[k])    continue;
        DFS(k);
    }
}

bool BFS(int e,int ignore)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    q.push(p);
    vis[p]=true;

    while(!q.empty())
    {
        int i=q.front();q.pop();
        if(i==e)    return true;
        for(int j=0;j<g[i].size();j++)
        {
            int k=g[i][j];
            if(k==ignore || vis[k]) continue;
            q.push(k);
            vis[k]=true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    cin>>n>>p;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(x==1)    g[i].push_back(j);
    }
    memset(d,0,sizeof(d));
    DFS(p);

    for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=p)
    {
        bool ok=false;
        if(d[i])
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j==p || j==i)    continue;
                if(!BFS(i,j))
                {
                    ok=true;
                    printf("%d ",j);
                }
            }
        }
        if(!ok) printf("No");   
        printf("\n");
    }
    return 0;
}