Cpp环境【NOIP201307】货车运输

• 【问题描述】

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A国有n座城市，编号从1到n，所有城市之间有m条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制。现在有q辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

• 【输入格式】

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第一行有两个用空格隔开的整数n，m，表示A国有n座城市和m条道路。接下来m行每行3个整数x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从x号城市到y号城市有一条限重为z的道路。x不等于y，两座城市之间可能有多条道路。接下来一行有一个整数q，表示有q 辆货车需要运货。接下来q行，每行两个整数x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从x城市运输货物到y城市，注意x不等于y。

• 【输入样例】

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4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

• 【输出样例】

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3
-1
3

• 【数据范围】

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对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

【思路梳理】

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典型的最小值最大问题。大致思路有两种，一种是直接运用并查集。结合并查集和贪心算法，不断地把边权值较大的边依次加入到空边图中，直到刚好连通，这时候我们所加的最后一条边的权值就是我们需要的答案。或者是结合二分猜答案的思想，利用边权值不断地去“掐”（假删除）边直到起点和终点都恰好连通。这两种方法对于q=30,000的极限情况来说，时间耗费明显过于庞大。
此时可以考虑直接生成一颗最大树，先将所有边依次加入到空边图中，将所有结点连接起来，形成一个总权值尽可能大的树（注意是树，任意两个节点都应该有且仅有一条路径相连接），那么对于每一个询问，我们都保证了路上每一条边的权值尽可能大，那么此时的答案一定是最优的，运用LCA算法和爬山思想，出发点和目的地结点不断地往上直到最近公共祖先，整个过程中边权值最小的一条边就是我们的答案。说得抽象，直接给出Cpp代码。

【CPP代码】

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>