拉格朗日对偶（Lagrange dual）

最新推荐文章于 2025-03-04 22:54:15 发布
转载 最新推荐文章于 2025-03-04 22:54:15 发布 · 1.4k 阅读 · 0
文章标签：

#拉格朗日对偶 #统计学习

本文介绍拉格朗日对偶函数的概念及其在优化问题中的应用。即使原问题不是凸优化问题，拉格朗日对偶函数也可以转化为凹函数优化问题。文中详细解释了如何通过构造拉格朗日函数来简化约束条件下的最优化问题。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >


拉格朗日对偶函数


即使原问题不是一个凸优化问题，那么拉格朗日对偶函数也是一个凹函数优化问题。

典型应用
当我们寻找约束存在时的最优点的时候，约束的存在虽然减小了需要搜寻的范围，但是却使问题变得更加复杂。为了使问题变得易于处理，我们的方法是把目标函数和约束全部融入一个新的函数，即拉格朗日函数，再通过这个函数来寻找最优点。

Python实现蒙特卡罗方法求解优化问题——拉格朗日对偶问题
AI天才研究院
09-01 2256
蒙特卡罗（Monte Carlo）方法是近代科学计算中一个重要的算法。它利用随机化的方法来解决问题，可以有效地模拟系统中的各种非线性行为。蒙特卡罗方法在很多领域都有广泛应用。例如，模拟电路的电压波形、建筑结构设计、保险产品的风险评估等。此外，它还被用作信号处理、概率论、生物信息学等诸多方面。而我们今天要介绍的就是蒙特卡罗方法在求解优化问题上的一种应用——拉格朗日对偶问题（Lagrangian dual problem）。
最优化理论极简入门(第二部分)：拉格朗日对偶问题
如月过来打个招呼
08-27 833
介绍什么是对偶问题，常见问题如拉格朗日对偶问题是什么样的，对偶问题和原始问题有什么关系，如何保证对偶问题的和原始问题的最优解一致
Lagrange duality拉格朗日对偶性
littlehaes的博客
03-17 992
Welcome To My Blog 在约束最优化问题(Constrained Optimization)中,常常利用拉格朗日对偶性(Lagrange duality)将原始问题转换为对偶问题,通过求解对偶问题而得到原始问题的解,该方法可用在最大熵模型(Maximum Entropy)和支持向量机(Support Vector Machine). 约束最优化问题 标准形式: f(x...
拉格朗日对偶性(Lagrange duality)
lyp
04-23 526
有时候原问题 (Primal Problem) 不太好解，但是对偶问题 (Dual Problem) 却很好解，我们就可以通过求解对偶问题来迂回地解答原问题。 通过下面两步，构造拉格朗日函数为： 1.引入 松弛变量 / KKT乘子μj(μj≥0)，把不等式约束条件转化为等式约束条件。 2.入拉格朗日乘子λk把等式约束转化为无约束优化问题 定义拉格朗日对偶函数为拉格朗日函数把λ,μ当作常数，关于x...
Lagrange Dual Theory for NLP
weixin_30525825的博客
05-19 124
Classic form of nonlinear programming F1: \(f,h,g\) are arbitrary (not necessarily diferentiable or continuous) functions. F2: F3: \[\begin{align*} \min \; & f(x)\\ \textrm{s.t.} \...
应用拉格朗日对偶问题的次梯度技术求解无容量设施选址问题
m0_57781768的博客
06-14 506
本文详细介绍了如何应用拉格朗日对偶问题的次梯度技术求解无容量设施选址问题。从问题描述与模型、拉格朗日对偶与次梯度法的原理，到C++实现和结果讨论，提供了完整的解决方案。通过实验验证，拉格朗日对偶算法在求解无容量设施选址问题上具有较好的性能和应用前景。未来，可以进一步优化和改进算法，提升其在实际应用中的效果。同时，将拉格朗日对偶算法应用于其他复杂优化问题，如有容量设施选址问题、多目标优化问题等，拓展其应用范围。希望本文能够为读者提供有价值的参考，激发更多关于优化算法和选址问题的创新思路。
拉格朗日对偶（Lagrange duality）
DullardFighting
07-16 1638
先抛开上面的二次规划问题，先来看看存在等式约束的极值问题求法，比如下面的最优化问题： 目标函数是f(w)，下面是等式约束。通常解法是引入拉格朗日算子，这里使用来表示算子，得到拉格朗日公式为 L是等式约束的个数。 然后分别对w和求偏导，使得偏导数等于0，然后解出w和。至于为什么引入拉格朗日算子可以求出极值，原因是f(w)的dw变化方向受其他不等式的约束，dw的变化方向与f(w)的梯度垂直时才能获得极值，而且在极值处，f(w)的梯度与其他等式...
拉格朗日对偶性（Lagrangian Duality）详解
最新发布
斯黄人民的博客
03-04 857
拉格朗日对偶性是最优化理论中的重要概念，广泛应用于数学优化、经济学、机器学习等领域。通过引入拉格朗日乘子，我们可以将原始约束优化问题转化为对偶问题，从而获得更多的优化信息。在弱对偶性下，对偶问题的最优解总是小于等于原始问题的最优解。强对偶性则确保在满足一定条件（如Slater条件）的情况下，对偶问题的最优解等于原始问题的最优解。KKT条件为解决具有强对偶性的优化问题提供了必要的最优性准则。拉格朗日对偶性广泛应用于线性规划、支持向量机、博弈论等领域，是优化理论中的核心工具，帮助简化复杂问题。
拉格朗日对偶详解
qq_42805721的博客
03-15 1万+
问题简述 对偶，是解决最优化问题的一种常用的手段。它能够将一个最优化问题转化成另一个更容易求解的对偶问题。对偶研究中常用的方法是拉格朗日对偶。拉格朗日对偶有以下几个良好的特点： 无论原问题是否为凸问题，对偶问题都是凸优化问题 对偶问题至少给出了原问题最优解的下界 在满足一定条件的时候，对偶问题与原问题的解完全等价 对偶问题通常更容易求解 基于这样的特点，拉格朗日对偶经常被用来求解最优化问题，而...
SVM-支持向量机理解（拉格朗日乘子法（Lagrange multiplier））
weixin_43909872的博客
12-21 3383
关于支持向量机里的拉格朗日乘子法有很多文章，作为学习笔记这里就不详细描述了，只记录一些一般文章里跳过的难以理解部分 Support Vector Machine wiki ： https://en.wikipedia.org/wiki/Support_vector_machine 拉格朗日乘子法和KKT条件 1.1 对于无约束优化问题中，如果一个函数f是凸函数，那么可以直接通过f(x)的梯度等于...
拉格朗日对偶及凸优化
03-26
主要介绍拉格朗日对偶及凸优化，拉格朗日对偶函数。包括拉格朗日对偶问题，强对偶和Slater’s条件，KKT最优化条件，敏感度分析
次梯度方法求解拉格朗日对偶问题
FengKuangXiaoZuo的博客
12-10 2523
次梯度方法求解拉格朗日对偶问题 搬运-拉格朗日对偶问题的次梯度求解方法 clc clear all %用次梯度法求解x(1)^2+x(2)^2的最小值，约束条件为：2*x(1)+x(2)＜＝－４ % 作者：上海交通大学 徐祥 lambda=0; x0=[0 0]; for n=1:20 warning('off'); f=@(x)x(1)^2+x(2)^2+lambda*(2*x(1)+x(2)+4); options=optimset('Gradobj','off'); x=fminunc(f,x0,op
拉格朗日对偶性
dili8870的博客
09-03 522
在约束优化问题中，常常用拉格朗日对偶性来将原始问题转为对偶问题，通过解对偶问题的解来得到原始问题的解。 1.为什么要利用对偶？ 首先要明确，对偶问题的解不一定直接等于原问题的解（弱对偶），但是对偶问题有两点性质： 无论原始问题是否是凸的，对偶问题都是凸优化问题 当Lagrange对偶问题的强对偶性成立时，可以利用求解对偶问题来求解原问题；而原问题是凸优化问题时，强对偶性往...
【运筹优化】拉格朗日松弛 & 次梯度算法求解整数规划问题 + Java调用Cplex实战
知不足而奋进，望远山而前行
03-11 1万+
对于一个整数规划问题，拉格朗日松弛放松模型中的部分约束。拉格朗日松弛之所以受关注，是因为在大规模的组合优化问题中，若能在原问题中减少一些造成问题“难”的约束，则可使问题求解难度大大降低，有时甚至可以得到比线性松弛更好的上下界。从最终结果可以看到， bestLB 为10，也就是通过拉格朗日松弛&次梯度算法得到的最优可行解的目标值为10，这明显不是最优解（最优解应该是16，当遇到一些很难求解的模型，但又不需要去求解它的精确解，只需要给出一个次优解或者解的上下界，这时便可以考虑采用松弛模型的方法加以求解。
拉格朗日对偶问题（Lagrange duality）
热门推荐
y小川的专栏
03-28 3万+
介绍拉格朗日对偶中的原始问题、对偶问题以及原始问题与对偶问题的关系
机器学习知识点总结 - 拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier Method）详解
Raymond_Love的博客
12-22 1万+
一直对拉格朗日乘子法不是理解的不是很透彻，今天决定要push一下自己，彻底的理解拉格朗日乘子法，希望对大家有所帮助。 接下来，我将从一下几个方面循序渐进的介绍拉格朗日乘子法： 目录 1 拉格朗日乘子法的基本定义和思想 1.2 拉格朗日乘子法的定义 1.3 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件 1.3.1 为什么拉格朗日乘子法可以将带约束的优化问题转换成无约束的优化问题? ...
优化方法：原问题和拉格朗日对偶问题（primal-dual）
zuzhiang的博客
11-28 8551
本文主要讲解有关原问题和拉格朗日对偶问题，以及它们之间的关系，从而引出弱对偶性和强对偶性以及 KKT 条件和 Slater 条件。 原问题 优化问题一般都可以写为下面的形式： min⁡f0(x),x∈Rn \min f_0(x),\quad x\in R^n minf0​(x),x∈Rn s.t.fi(x)≤0,i=1,2,...,m s.t.\quad f_i(x)\leq0,\quad i=...
如何理解拉格朗日对偶函数
DullardFighting
07-13 1万+
在约束最优化问题中，常常利用拉格朗日对偶性（Lagrange duality）将原始问题转换为对偶问题，通过解对偶问题而得到原始问题的解。这是因为： 1）对偶问题的对偶是原问题； 2）无论原始问题与约束条件是否是凸的，对偶问题都是凹问题，加个负号就变成凸问题了，凸问题容易优化。 3）对偶问题可以给出原始问题一个下界； 4）当满足一定条件时，原始问题与对偶问题的解是完全等价的； 原始问题： 假设f(x),ci(x),hj(x)是定义在Rn上的联系可微函数，考虑约束条件下最优化问...
【数学基础】拉格朗日对偶
qq_32742009的博客
08-04 1万+
继介绍完拉格朗日乘子法与KKT条件之后，再来讲讲拉格朗日对偶变换。 为接下来彻底搞清楚SVM做好铺垫。 在优化理论中，目标函数会有多种形式:如果目标函数和约束条件都为变量的线性函数, 称该问题为线性规划； 如果目标函数为二次函数, 约束条件为线性函数, 称该最优化问题为二次规划; 如果目标函数或者约束条件均为非线性函数, 称该最优化问题为非线性规划。每个线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题，...
Lagrange 对偶问题
06-18
Lagrange 对偶问题（Lagrangian dual problem）是数学优化中的一个重要概念，它与原问题（primal problem）相对应。在最优化理论中，原问题是通过约束条件来定义的，而对偶问题则是通过这些约束的拉格朗日乘子（La...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值