Python28-7.3 降维算法之多维缩放MDS

最新推荐文章于 2024-10-06 16:03:55 发布
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分类专栏： python学习 文章标签： 算法
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多维尺度分析（Multidimensional Scaling, MDS）是一种用于降维的统计技术，其目标是将高维数据嵌入到低维空间中，同时尽量保持原始数据中点与点之间的距离关系。MDS 被广泛应用于数据可视化、心理学、市场研究等领域。以下是 MDS 的详细介绍：

MDS 的基本思想

MDS 的目标是将高维数据中的点嵌入到低维（通常是二维或三维）空间中，使得在低维空间中点之间的距离尽量接近原始高维空间中点之间的距离。这通过最小化一个损失函数（通常是应力函数）来实现，应力函数衡量的是原始距离和降维后距离之间的不一致性。

MDS 的主要步骤

  1. 计算距离矩阵：首先，计算原始数据点之间的距离矩阵。常用的距离度量有欧氏距离、曼哈顿距离等。

  2. 选择维数：选择目标低维空间的维数，通常为二维或三维，以便于可视化。

  3. 最小化应力函数：通过迭代优化方法，如梯度下降法，最小化应力函数，以找到最优的低维表示。

  4. 输出低维嵌入：将高维数据点映射到低维空间中，并输出结果。

应力函数

应力函数是衡

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【机器学习】必会降维算法之：多维缩放（MDS）
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05-30 2986
必会降维算法之：多维缩放
数据特征降维 | 多维缩放（MDS）附Python代码
算法如诗的博客
05-14 332
数据特征降维 | 多维缩放（MDS）附Python代码
「机器学习算法」多维缩放（MDS）
Irene_Loong的博客
05-20 4653
多维缩放（Mutiple Dimensional Scaling）是一种经典的降维方法。为了有效降维，仅需降维后的距离与原始空间中的距离尽可能接近。通过这种方法可以缓解在高维情形下出现的数据样本稀疏和距离计算困难等问题，即“维数灾难”.
多维缩放 MDS
温染的笔记
04-15 3448
多维缩放 多维缩放（Multiple Dimensional Scaling，简称 MDS）是一种经典的降维方法，要求原始空间中样本之间的距离在低维空间中得以保持。 推导过程 假定 n 个样本在原始空间的距离矩阵为 D∈Rn×nD \in R^{n \times n}D∈Rn×n，其中第 i 行 j 列的元素 distijdist_{ij}distij​ 为样本 xix_ixi​ 到 xjx_jx...
机器学习——多维缩放MDS
菜到怀疑人生的博客
01-31 1618
以下内容均为个人理解，如有错误，欢迎指出 文章目录什么是多维缩放推导过程 什么是多维缩放 多维缩放（Mutiple Dimensional Scaling）是一种经典的降维方法，是一种无监督算法，其目的是使降维后的数据之间的距离保持不变 推导过程 符号表 符号名 含义 DDD m个样本在原始空间的距离矩阵 xix_ixi​ 第i个样本的坐标，维度为d distijdi...
多维缩放(multidimensional scaling ,MDS)(Python)
05-31
多维缩放(multidimensional scaling ,MDS)，是另外一种线性降维方式，与主成分分析法和线性降维分析法都不同的是，多维缩放的目标不是保留数据的最大可分性，而是更加关注与高维数据内部的特征。多维缩放算法集中于保留高维空间中的“相似度”信息，而在一般的问题解决的过程中，这个“相似度”通常用欧式距离来定义。
多维缩放（MDS）
weixin_44345870的博客
12-13 3355
多维缩放（Multiple Dimensional Scaling，MDS） 1 绪论 假设任意测试样本????附近任意小的????距离范围内总能找到一个训练样本，即训练样本的采集密度足够大，或称为“密采样”（dense sample）。 然而，这个假设在现实任务中通常很难满足，例如????=0.001，仅考虑单个属性，则仅需1000个样本点平均分布在归一化后的属性取值范围内，即可使得任意测试样本在其附近0.001距离范围内总能找到一个训练样本，此时最近邻分类器（1NN）的错误率不超过贝叶斯最优分类器的
python进行多维缩放（MDS）
zhangzhechun的专栏
03-20 930
然后，我们将这些距离作为输入，并尝试在低维空间中找到一组点的坐标，使得这些点之间的距离尽量接近原始数据点之间的距离。需要注意的是，在进行MDS时，距离矩阵是一个关键的输入，因为MDS的目标是在低维空间中重构原始数据之间的距离关系。因此，无论是否进行标准化或归一化处理，计算距离矩阵的方法都应该是一致的，以确保MDS的结果正确和可靠。多维缩放（Multidimensional Scaling，简称MDS）是一种用于数据降维的技术，可以将高维数据映射到低维空间中，同时尽量保持原始数据点之间的距离关系。
机器学习强基计划8-2：详细推导多维缩放MDS算法(附Python实现)
FRIGIDWINTER的博客
03-29 2186
多维缩放算法MDS是经典的线性降维技术，其限制样本经过降维映射得到的低维空间中的欧式距离，等价于原始空间。本文详细推导MDS算法，并给出Python实现加深理解
（四）MDS（多维缩放）
alihkj的博客
03-21 1281
一 简介 原始空间中样本之间的距离在低维空间中得以保持，如上图所示，即得到多维缩放(Multiple Dimensional Scaling, MDS)，这是一种经典的降维方法。 二 算法描述 思路：原始样本An×pA_{n \times p}An×p​任意两个样本在低维空间中的欧氏距离等于原始空间中的距离。 输入：距离矩阵Dn×nD_{n \times n}Dn×n​，其中DijD_{ij}...
MDS多维缩放详解
tian_tian_hero的博客
05-11 3844
一开始先上两幅图是因为通过上图我们可以对降维有一个直观形象的了解。降维亦称“维数约简”，是经过某种数学变换将原始高维属性空间变为一个低维“子空间”。在这个子空间中样本密度大幅度提高，距离计算也变得更为容易。为什么能进行降维？因为在很多时候，人们观测或收集到的数据样本虽是高维的，但是与学习任务密切相关的也许仅是某个低维分布，即高维空间中的一个低维嵌入。上图给出了一个直观的例子，原是高维空间中的样本...
多维缩放(MDS)算法
Lonery的博客
09-30 678
降维算法是机器学习里非常重要的一个板块。在k近邻学习中一个样本的类别由当前样本的周围一些样本决定，但是也是一个比较小的范围去确定它的类别，通常在二维空间只需要x2y2x2y2​的欧式距离，而在三维空间中则需要x2y2z2x2y2z2​。
机器学习：降维算法-多维缩放MDS算法（多维尺度变换）推导
do it
10-14 2788
直奔主题： 设原样本集中m个样本之间的距离矩阵为，第i行第j列的元素为样本到的距离。我们的目标是获得样本在d' 维空间的表示，记：，且任意两个样本在d'维空间的欧式距离等于原始空间中的距离，即。 设B为降维后样本的内积矩阵，记为：.有： . 如果能通过已知的原始空间的距离矩阵D求到，即得到降维后的样本内积矩阵B，则可通过正交对角化求得样本在低维空间的表示Z。所以，下面的工作就是进行一些列神...
多维放缩（MDS)与主成分分析（PCA)
最新发布
m0_68676142的博客
10-06 1295
多维缩放（MDS）是一种保持样本间距离关系的降维技术，通过将高维空间中的距离矩阵转换为低维空间中的内积矩阵来实现。在MDS中，首先计算原始数据间的欧氏距离，然后构造出一个中心化的内积矩阵B，并对其进行特征值分解以获得降维后的坐标。主成分分析（PCA）则是另一种广泛使用的降维方法，它基于最大化投影后样本点方差的原则，通过求解协方差矩阵的特征向量找到最佳投影方向。两种方法都旨在减少数据维度同时尽可能保留原始数据的信息。
Multidimensional Scaling（MDS多维缩放）算法及其应用
12-06 823
在这篇博客中，我将与大家分享在流形分析领域的一个非常重要的方法，即多维缩放MDS。整体来说，该方法提供了一种将内蕴距离映射到显性欧氏空间的计算，为非刚性形状分析提供了一种解决方案。当初就是因为读了Bronstein的相关工作[1]，才下定决心在人脸数据分析中使用内蕴度量来建立特征分析方法，可以说MDS对我的学术之路起到了很大的影响作用。
MDS数据降维
weixin_45925478的博客
04-21 453
原理： 机器学习算法——MDS降维算法
MDS算法python实现
Andrew_jdw的博客
07-17 6087
import numpy as np def MDS(D,d): D = np.asarray(D) DSquare = D ** 2 totalMean = np.mean(DSquare) columnMean = np.mean(DSquare, axis = 0) rowMean = np.mean(DSquare, axis = 1) ...
多维缩放、主成分分析法、等度量映射、局部线性嵌入等降维方式实现搭建特征工程（内附Python实例）
qq_43604989的博客
12-04 1577
读了周志华老师写得《机器学习》降维的一部分知识后还是觉得这一部分有一点不一样的感悟，感觉很多情况下在数据分析时都可以用到，而且现在操作也非常简单，只需要调用sklearn库中函数即可，可以让大家快速上手使用
机器学习-降维算法(MDS算法)
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lyn5284767的专栏
08-08 2万+
一，介绍 在现实数据中，很多数据都是高纬度的，在高纬度情况下进行数据处理将会有极大的数据处理量。为了，减少计算量，常常需要缓解这种数据维度灾难，这有两种途径：降维和特征选择。 我们在这里介绍其中一种降维算法：MDS算法。MDS算法要求原始空间中样本之间的距离在低维空间中得以保持。但是为了有效降维，我们往往只需要降维后的距离与原始空间距离尽可能接近即可。 要学习MDS算法，首先，我们要了解范数...
python scikit-learn MDS降维
08-18
嗨！对于使用 scikit-learn 中的 MDS（多维缩放）进行降维，你可以按照以下步骤进行操作： 1. 导入所需的库和数据： ```python from sklearn.manifold import MDS ``` 2. 创建一个 MDS 对象并设置参数： ```python mds = MDS(n_components=2, random_state=42) ``` 在这里，`n_components` 参数表示你想要的降维后的维度，这里设置为 2 表示将数据降到二维空间。 3. 使用 MDS 对象对数据进行拟合和转换： ```python X_mds = mds.fit_transform(X) ``` 在这里，`X` 是你的输入数据。 4. 可选：可视化降维后的数据： ```python import matplotlib.pyplot as plt plt.scatter(X_mds[:, 0], X_mds[:, 1]) plt.show() ``` 这将绘制出降维后的数据在二维空间中的散点图。 请注意，MDS 是一种非线性降维方法，它尝试在降维后保持样本之间的距离关系。这意味着它适用于可视化数据或进行相似性分析，但不适用于聚类。如果你想要进行聚类，可以考虑使用其他方法（如 K-means、DBSCAN 等）对 MDS 降维后的数据进行聚类。
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