4.4 元组关系演算

---

基本概念

• 在元组关系演算中，基本的查询操作是通过选择满足特定条件的元组来实现的。这些条件通常用谓词逻辑表达。

元组关系演算是关系数据库理论中的一个核心概念，它是关系演算语言的一种形式，用于指定数据库查询。与关系代数不同，关系演算使用逻辑表达式来描述数据的查询，而不是通过操作符对表进行操作。元组关系演算关注的是数据的内容，而不是数据的物理结构。

元组关系演算的运算符

1. 选择（Selection） - σ

   • 用于从关系中选择满足特定条件的元组。

2. 投影（Projection） - π

   • 用于从关系中选择特定的属性列。

3. 并（Union） - ∪

   • 用于合并两个关系中的元组，去除重复的行。

4. 差（Difference） - -

   • 用于从一个关系中去掉在另一个关系中也存在的元组。

5. 笛卡尔积（Cartesian Product） - ×

   • 用于将两个关系的每个元组与另一个关系的每个元组配对。

6. 量化 - ∀ (全称量化) 和 ∃ (存在量化)

   • 全称量化用于表示对于所有元组都满足某个条件。
   • 存在量化用于表示至少有一个元组满足某个条件。

元组关系演算的表达式

元组关系演算的表达式通常包含变量，这些变量在表达式中代表元组。表达式可以包含逻辑运算符，如与（AND）、或（OR）、非（NOT）等。

示例

假设我们有一个学生表Students，包含学生的ID、姓名和年龄。

StudentID	Name	Age
1	Alice	20
2	Bob	22
3	Carol	21

查询所有年龄大于20岁的学生：

元组关系演算表达式：

∃s (Student s ∧ Age(s) > 20)

这表示存在一个学生s，学生s的年龄大于20岁。

查询所有计算机科学专业的学生：

假设我们有一个专业表Majors，它与Students表通过StudentID关联。

StudentID	Major
1	Computer
2	Physics
3	Math

元组关系演算表达式：

∃s (Student s ∧ Major(s) = 'Computer')

这表示存在一个学生s，学生s的主修是计算机科学。

SQL中的元组关系演算

在SQL中，元组关系演算的概念通过WHERE子句来实现。例如，上述查询可以通过以下SQL语句实现：

SELECT * FROM Students WHERE Age > 20;

SELECT * FROM Students, Majors WHERE Students.StudentID = Majors.StudentID AND Majors.Major = 'Computer';

元组关系演算是一种强大的查询语言，它允许用户以非常抽象的方式表达查询需求。在实际的数据库系统中，元组关系演算通常被转化为关系代数表达式或直接由查询优化器处理，以执行数据库查询。