Tensor flow两种常用优化方法:MSE和交叉熵最小化

cost = tf.reduce_mean(tf.square(error))

train_op = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(cost)

发生的运算为:error向量或多维向量(1)先求每个元素平方(2)然后求平均值,而后用梯度下降的方法最小化cost,命名op是算子,operator。好的命名习惯起初费劲后期轻松。

上述两行即是MSE sence optimization。Mean Square Error,平方是为了求导方便。

————————————————————

cost = tf.reduce_sum(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits,labels))

train_op = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(cost)

上述两行是交叉熵最小意义的优化,损失函数调用了tf.nn包的函数,参数logits为前向网络输出值,labels的格式类似[0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]。具体发生的运算为

式中,y'为labels,x为logits。交叉熵H是一种信息量,而softmax算子实现(0,1)概率映射。一般训练采用交叉熵均值即,

cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits,labels)),其中tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits()只是输出一组向量。

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### Flow Matching生成模型的实现方法与代码 Flow Matching(流匹配)是一种新兴的生成建模技术,它通过学习数据分布之间的流动路径来生成样本。以下将详细介绍Flow Matching的实现方法,并提供相关的代码示例。 #### 1. Flow Matching的基本原理 Flow Matching的核心思想是通过一个连续的时间依赖向量场 \( v(x, t) \),将噪声分布 \( p_0(x) \) 映射到目标数据分布 \( p_1(x) \)。这种映射可以通过求解常微分方程(ODE)实现[^1]: \[ \frac{\partial x(t)}{\partial t} = v(x(t), t) \] 其中,\( x(0) \sim p_0(x) \) 表示初始噪声分布,\( x(1) \sim p_1(x) \) 表示目标分布。 #### 2. 条件Flow Matching (CFM) 条件Flow Matching 是一种高效的训练方法,用于生成建模的神经ODE一致性模型。CFM通过引入条件信息,使得模型能够更高效地学习从噪声到目标分布的路径[^1]。 #### 3. 向量场网络的定义 为了实现Flow Matching,需要定义一个向量场网络 \( v(x, t) \),该网络负责学习从噪声分布到目标分布的流动路径。以下是一个简单的二维向量场网络实现[^3]: ```python import torch import torch.nn as nn class VectorFieldNetwork(nn.Module): def __init__(self, input_dim=2, hidden_dim=64): super(VectorFieldNetwork, self).__init__() self.net = nn.Sequential( nn.Linear(input_dim + 1, hidden_dim), # 输入维度为xt nn.ReLU(), nn.Linear(hidden_dim, hidden_dim), nn.ReLU(), nn.Linear(hidden_dim, input_dim) # 输出维度为x ) def forward(self, x, t): t = t.expand(x.shape[0], 1) # 扩展时间维度 xt = torch.cat([x, t], dim=1) # 将xt拼接 return self.net(xt) ``` #### 4. ODE求解器的实现 在Flow Matching中,通常使用ODE求解器来反向求解从目标分布到噪声分布的路径。以下是一个简单的ODE求解器实现[^3]: ```python from torchdiffeq import odeint def reverse_ode_solver(vector_field, x, t_span, method='rk4'): """ 反向求解ODE :param vector_field: 向量场网络 :param x: 初始点 :param t_span: 时间跨度 :param method: 求解方法 :return: 路径 """ def ode_func(t, x): return -vector_field(x, t) t_tensor = torch.tensor(t_span).float() x_path = odeint(ode_func, x, t_tensor, method=method) return x_path ``` #### 5. 训练过程 训练Flow Matching模型的目标是最小化数据分布生成分布之间的距离。通常使用均方误差(MSE)作为损失函数[^2]: \[ L = \mathbb{E}_{x_0 \sim p_0, x_1 \sim p_1} \left[ \|v(x_0, t) - \dot{x}(t)\|^2 \right] \] 以下是一个简单的训练流程: ```python import torch.optim as optim # 初始化向量场网络 vector_field = VectorFieldNetwork(input_dim=2, hidden_dim=64) # 定义优化optimizer = optim.Adam(vector_field.parameters(), lr=0.001) # 训练循环 for epoch in range(num_epochs): optimizer.zero_grad() # 采样初始噪声目标数据 x0 = sample_noise(batch_size, input_dim=2) # 噪声分布 x1 = sample_data(batch_size, input_dim=2) # 目标分布 # 生成随机时间点 t = torch.rand(batch_size, 1) # 计算中间状态 x_t = (1 - t) * x0 + t * x1 # 计算目标速度场 target_velocity = (x1 - x0) / t # 计算预测速度场 predicted_velocity = vector_field(x_t, t) # 计算损失 loss = torch.mean((predicted_velocity - target_velocity)**2) # 反向传播优化 loss.backward() optimizer.step() ``` #### 6. 总结 Flow Matching 是一种强大的生成建模技术,其核心在于通过向量场网络学习从噪声分布到目标分布的流动路径。上述代码展示了如何定义向量场网络、实现ODE求解器以及训练模型。 ---
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