C++图网结构算法

Archie28

已于 2024-07-25 21:54:22 修改

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分类专栏： c++算法文章标签：算法

于 2024-07-25 21:53:52 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Archie28/article/details/140696407

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三.贝尔曼福特（bellman_ford）

一.迪杰斯特拉算法（dijkstra）

1.实现原理：

dijkstra算法能实现的原因是它保证了在第一次出队之后，答案一定为最短。也就是出队之后

，一定不会再有更短的路径出队，而dijkstra算法的实现就是基于边权不为负的情况下。

实现步骤：
1.初始化所有点到起点1的距离为正无穷，且dis[1]=0。
2.将起点信息(0,1)入队进行bfs拓展。
3.将起点相连点入队，即(1,2)，（2,3）入队。更新点2,3的距离信息。
4.继续拓展节点2，3，将(9,4)，(5,4)以及(9,5)入队。此时队首为(5,4)，将该节点出队，得到dis[4]=5。
5.继续拓展，直到终点出队...

2.代码实现：

用dis数组记录到每个点的具体距离，每一次循环后，加上相应的边权

priority_queue<node> q;
void dijkstra(int x) {
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	dis[x]=0;
	q.push({0,x});
	while(!q.empty()) {
		node t=q.top();
		q.pop();
		int y=t.p;
		vis[y]=true;
		for(int i=he[y]; i; i=nxt[i]) {
			int z=per[i],w=ed[i];
			if(vis[z]==false && dis[z]>dis[y]+w) {
				dis[z]=dis[y]+w;
				q.push({dis[z],z});
			}
		}
	}
}

3.例题：

求单源最短路

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值(边权小于10000)。
请你求出1号点到n号点的最短距离。如果无法从1号点走到n号点，则输出-1。第一行包含整数n和m(n<=1e5,m<=2e5)。
接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离
如果路径不存在，则输出-1。

用例输入 1

正确代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,tot,ed[N*2],nxt[N*2],he[N],per[N*2],dis[N*2];
bool vis[N*2];
void add(int x,int y,int z) {//邻接表
	++tot;
	per[tot]=y,ed[tot]=z,nxt[tot]=he[x],he[x]=tot;
}
struct node {
	int d,p;
};
bool operator < (node x,node y) {//重载运算符，明确在优先队列中的排序依据
	return x.d>y.d;
}
priority_queue<node> q;
void dijkstra(int x) {
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	dis[x]=0;
	q.push({0,x});
	while(!q.empty()) {
		node t=q.top();
		q.pop();
		int y=t.p;
		vis[y]=true;
		for(int i=he[y]; i; i=nxt[i]) {
			int z=per[i],w=ed[i];
			if(vis[z]==false && dis[z]>dis[y]+w) {//比较最小
				dis[z]=dis[y]+w;
				q.push({dis[z],z});//入队
			}
		}
	}
}
int main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		add(x,y,z);//有向图
	}
	dijkstra(1);
	if(dis[n]==0x3f3f3f3f) cout<<-1;//是否遍历到过，没有就没法从医到这个点
	else cout<<dis[n];
	return 0;
}

二.spfa算法：

对于全是正边权的图，我们可以使用dijkstra处理最短路问题。但是如果带有负边边，dijkstra算法无法保证节点出队时一定得到最短路，spfa算法则可以解决这个问题。

1.实现原理：

在求解各点到起点的最小距离dis值时，若某点i产生一个更小的dis[i]，那么节点i后续指向的节点都会重新更新，因此我们可以将该点i再次入队，重新更新。

在枚举到3->5的时候由于它小于之前入队的数，所以要进行出对，并进行更新后再次入队。

2.代码实现：

在dijlstra算法的基础上，加入重新出对与再入队的代码

void spfa() {
	queue<int>q;
	q.push(1);
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	dis[1]=0;
	vis[1]=true;
	while(!q.empty()) {
		int x=q.front();q.pop();
		vis[x]=false;//出队之后将原来的标记清除
		for(int i=he[x]; i; i=nxt[i]) {
			int y=per[i],w=ed[i];
			if(dis[x]+w<dis[y]){
				dis[y]=dis[x]+w;
				if(vis[y]==false){
					q.push(y);
					vis[y]=true;
				}
			}
		}
	}
}