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2-10. 海盗分赃
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8000 B
判题程序
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P个海盗偷了D颗钻石后来到公海分赃,一致同意如下分赃策略:
首先,P个海盗通过抽签决定1-P的序号。然后由第1号海盗提出一个分配方案(方案应给出每个海盗分得的具体数量),如果能够得到包括1号在内的绝对多数(即大于半数)同意,则按照该分配方案执行,否则1号将被投入大海喂鲨鱼;而后依次类似地由第2号、第3号等等海盗提出方案,直到能够获得绝对多数同意的方案出现为止,或者只剩下最后一位海盗,其独占所有钻石。请编写一个程序,给出第1号海盗的钻石分配方案中自己分得的钻石数量。
附带的三个假定:
- “聪明”与“贪婪”假定:每个海盗总能够以本人利益最大化作为行为准则;
- “人性化”假定:在能够取得尽量多钻石的情况下,海盗不会故意致同伙于死地;
- “无偏见”假定:海盗之间没有个人恩怨,分给其他海盗钻石的次序以小序号优先为原则。
输入格式说明:
输入2个正整数D和P(3<=P<=D<=100)。
输出格式说明:
输出第1号海盗的钻石分配方案中自己分得的钻石数量。
样例输入与输出:
序号 输入 输出
1
10 7
6
2
3 3
2
3
100 3
99
4
100 100
49
典型的海盗分金问题,这里我们要讲的是解题思路,代码就不贴了没什么意思。
假设一种普通的情况,10颗钻石7个人分。
如果只剩2个人,那么无论2说什么1都会反对,除非他把钻石全给他。也就是下面这种情况。
(0,10)
如果只剩3个人,3知道了如果自己死了2的处境会很惨,如果想让自己的提议实现只要争取1个人的同意就好了。所以3会给2号一颗钻石2就会同意3的提议。这样就变成了:
(9,1,0)
如果只剩4个人,4知道了如果自己死了3的方案,如果想让自己的提议实现只要争取2个人的同意就好了。所以4会给2号多一颗钻石,给1号一颗钻石,1和2就会同意4的提议。这样就变成了:
(7,0,2,1)
如果只剩5个人,5知道了如果自己死了4的方案,如果想让自己的提议实现只要争取2个人的同意就好了。所以5会给3号一颗钻石,给1号2颗钻石。这样就变成了:
(7,0,1,0,2)
如果只剩6个人,6知道了如果自己死了5的方案,如果想让自己的提议实现只要争取3个人的同意就好了。所以6会给4,2号一颗钻石,给3号2颗钻石。这样就变成了:
(6,0,1,2,1,0)
现在我们可以推出7个人的情况了,7知道了如果自己死了6的方案,如果想让自己的提议实现只要争取3个人的同意就好了。所以7会给4,2号一颗钻石,给3号2颗钻石。这样就变成了:
(6,0,1,2,0,0,1)
整个的过程如下:
(0,10)
(9, 1, 0)
(7, 0, 2,1)
(7 ,0, 1, 0,2)
(6,0,1, 2, 1,0)
(6, 0, 1,2, 0, 0,1)
以上的推理当然都是基于一定的假设前提的,最重要的前提就是海盗足够聪明,会考虑极端情况,只讲理性,所以他们会从后面开始考虑。
其实只要仔细观察上述数列我们就会总结出规律:sum=D-P/2-1;除了情况3之外。
文章最后发布于: 2014-03-30 23:06:12
浙大PAT 2-10. 海盗分赃 (解题思路)
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