【LeetCode 983】门票的最低费用 Minimum Cost For Tickets

题目：

即，给定一个数组代表你一年中的什么时候会去电影院，给定另外一个数组代表一日票，七日票，跟三十日票的金额，要求出如何买票，才能使花费最少。

思路：
明显看出这个是一个动态规划的题目，因此我需要两步曲来完成，首先是状态的定义，我们发现，比如 days[1,2,3,5]，我们要输出的是第5天所花费的最少金额，而且 days是严格递增的，所以我们只要求出第days[days.length - 1]的花费就OK，因此可以定义状态dp[days[days.length - 1]]。
定义好了状态，第二步就是看状态的转移方程，由于我们定义的状态是天数，我们需要做的，就是从第0天的花费，递推到第days[days.length - 1]天的花费，而对于每一天，只有两种情况：
① 这一天不去看电影，则到达这一天的花费dp[i]为：dp[i] = dp[i - 1]，跟前一天的花费是相同的
② 这一天去看电影，则我们要判断这一天需要买什么票，哪种票更合适，即我们判断我们是买一日票，还是过去七天用七日票，还是过去三十天用三十日票的总花费更低，因此判断dp[i - 1] + costs[0], dp[i - 7] + costs[1]), dp[i - 30] + costs[2]) 这三个数哪个最小，赋值为当前的dp[i]

代码：

    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
    	// 判断输入是否合法
        if (days == null || costs == null || costs.length != 3 || days.length == 0) return 0;

		// 状态的定义
        int[] dp = new int[days[days.length - 1] + 1];
        
		// 将有观影的时间点存入到 set中，便于判断
		Set<Integer> set = new HashSet<>();
        for (int day : days
             ) {
            set.add(day);
        }

		// 从第 day[0]天开始遍历，因为前面几日都无观影，花费为 0
        for (int i = days[0]; i < dp.length; i++) {
            if (set.contains(i)) {
                dp[i] = Math.min(Math.min(helper(dp, i - 1) + costs[0], helper(dp, i - 7) + costs[1]),
                        helper(dp, i - 30) + costs[2]);
            } else {
                dp[i] = dp[i - 1];
            }
        }
        return dp[days[days.length - 1]];
    }

	// 处理判断七日票跟三十日票时，可能出现数组越界的情况
    private int helper(int[] dp, int i) {
        if (i <= 0)
            return 0;
        return dp[i];
    }

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