灰度图像压缩 DP算法 位运算详解

作者码字不易，白天敲代码，晚上熬夜赶报告，要转载请注明出处哦，程序猿的辛酸泪

目录

位运算回顾

压缩过程

解压过程

关于一个莫得感情的小bug

实用小工具的下载地址

完整版代码

---

位运算回顾

若 a = 250    // 二进制为1111 1010

b = ((a << 5) >> 5)    // b = 2，即0000 0010

若 c = 15     // 即0000 1111

d = ((c << 3) | b)    // d = 0111 1010

讲解：当我们将a左移5位，在右移5位的时候（逻辑右移，即高位补0），就相当于将a的高5位抹零了，所以b就获得了a的低3位，即010，等于2；当我们将c左移3位，再和b进行或运算的时候，就相当于将a的低3位衔接到了c变量的后面。

注意：这里有一个小bug，文末揭晓。

 

压缩过程

为了方便打印数据，我们自定义一个myWrite()函数，代码如下图

unsigned int num = 1;

void myWrite(ofstream &fout, unsigned long long &value)
{
	fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
	cout << "向输出文件中写入的第 " << num++ << " 个value的值是：" << value << endl;
}

接下来我们需要定义一些数据，来演示是如何把灰度图像的像素进行压缩的，数据以及变量的详情如下

	// 这是像素点的数量，数量为12个
	unsigned int count = 12;
	// 这是我们的像素数据，下标从1开始
	unsigned char data[] = { 0, 10, 12, 15, 255, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1};
	// 这是经过dp算法后，计算出来的分段数量
	unsigned int segNum = 3;
	// 这是经过dp算法后，计算出来的(分段长度-1)，下标从1开始
	// l[1] = 2，表示第一段有3个元素，l[2] = 0，表示第二段有1个元素，分段长度最长256
	unsigned char l[] = { 0, 2, 0, 7 };
	// 这是每一段各像素的最大bit位数
	unsigned char b[] = { 0, 4, 8, 2 };
	// 压缩结束标志
	bool isEnd = false;

	unsigned long long value = 0;           // 可写64bit位，当位操作满8字节时向文件中写入value
	unsigned char index = 0;                // 记录已经被操作了的bit数目
	unsigned int dataNum = 1;               // data数组的下标

接下来开始我们的压缩第一步，写入长度为8bit的第一段的段长，代码如下

		// 存段长，即该段元素的数量，最多256个，占8bit
		if (index + 8 < 64)
		{
			value <<= 8;
			value |= l[i];
			index += 8;
		}
		else if (index + 8 == 64)
		{
			value <<= 8;
			value |= l[i];
			myWrite(fout, value);
			//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			index = 0;
			value = 0;
		}
		else    // index + 8 > 64
		{
			unsigned char t = 64 - index;			// 8位先存t位
			value <<= t;
			value |= (l[i] >> (8 - t));				// 存前t位
			myWrite(fout, value);
			//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			value = 0;
			value |= (static_cast<unsigned char>(l[i] << t) >> t);		// 8 - (8 - t)
			index = 8 - t;
		}

讲解：这里分为了三种情况：

1，当我们写入8bit的段长信息后，未操作满64bit，这是我们的第一种情况，不调用的myWrite()函数；

2，当我们写入8bit的段长信息后，正好满64bit，将这个写满数据的value输出到文件中，然后变量重置；

3，当我们写入8bit的段长信息后，超过了64bit，就需要分两步存入。比如，我们此时的index = 62，我们第一步只能先存入2个bit位的数据，若l[i] = 1101 1111(二进制)，我们先将l[i]高位的11追加到value的末尾，然后将value写入文件中，然后第二步，再将l[i]低位的0001 1111存入value，这里就用到了我们前面回顾的位操作哦。最后index = 6，表示新的value被操作了6个bit位。

 

好，开始我们的压缩第二步，写入长度为3bit的第一段中各元素的最大长度，最长最8，即8 - 1 = 7（二进制111，3bit）

		// 存段中各元素的统一长度，最长8位，占3bit
		if (index + 3 < 64)
		{
			value <<= 3;
			value |= (b[i] - 1);
			index += 3;
		}
		else if (index + 3 == 64)
		{
			value <<= 3;
			value |= (b[i] - 1);
			myWrite(fout, value);
			//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			index = 0;
			value = 0;
		}
		else    // index + 3 > 64
		{
			unsigned char t = 64 - index;				// 3位先存t位
			value <<= t;
			value |= ((b[i] - 1) >> (3 - t));			// 存前t位
			myWrite(fout, value);
			//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			value = 0;
			value |= (static_cast<unsigned char>((b[i] - 1) << (5 + t)) >> (5 + t));     // 8 - (3 - t)
			index = 3 - t;
		}

讲解：这里就不详讲啦，原理和上面一模一样。不过这里有一个小地方要注意哦，在第三种情况中，（b[i] - 1）需要左移（5 + t）位，而不是 t 位，想想为什么(ฅ>ω<*ฅ)

 

嘿嘿，接下来就是第三步啦，我们前面已经写入了11bit的header，接下来就开始压入我们的像素数据了，代码如下，仔细看哦

		// 存段中元素的像素数据，注意这里是l[i] + 1，才是我们的段长
		for (unsigned char j = 0; j < l[i] + 1; j++)
		{
			if (index + b[i] < 64)
			{
				value <<= b[i];
				value |= data[dataNum++];
				index += b[i];
			}
			else if (index + b[i] == 64)
			{
				value <<= b[i];
				value |= data[dataNum++];
				myWrite(fout, value);
				//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
				index = 0;
				value = 0;
			}
			else    // index + b[i] > 64
			{
				unsigned char t = 64 - index;					// b[i]位先存t位
				value <<= t;
				value |= (data[dataNum] >> (b[i] - t));			// 存前t位
				myWrite(fout, value);
				//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
				value = 0;
				value = (static_cast<unsigned char>(data[dataNum] << (8 - (b[i] - t))) >> (8 - (b[i] - t)));
				dataNum++;
				index = b[i] - t;
			}
			if (dataNum == count + 1)			// 最后一个数据
			{
				value <<= (64 - index);
				myWrite(fout, value);
				//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
				isEnd = true;
				break;
			}

好啦，写了这么长的一段代码，一共有9个条件判断呢，是不是心里没底，不知道自己写的对不对，那我们就来打印一下存入的value的值，看看我们的算法有没有问题。我们前面自定义的myWrite()函数就能派上用场啦。请看输出信息

有人可能会疑惑，咦，不对呀，第一个value的值怎么感觉有点小呀，是不是长度没有达到64bit位呀。真的是我们的算法出错了吗？其实不是哒，因为如果高位有多个0的话，转化成10进制数，就体现不出来了呀。比如十进制2，它对应的unsigned char类型，其二进制可是0000 0010，前面的6个0也没有体现出来呀。那怎么检验呢。

这里安利一款好用的小工具，可以将一个超大的10进制数，转换成其对应的二进制数，一些在线的转换工具可达不到这个目的。

界面如下，下载链接文末给出(๑´ㅂ`๑)

这里是我们第一个value的值，数数看（一行3个字节），上面一共显示了58位，可见最前面是有6个0的。为了方便检验，我把二进制信息写到下面

0000 0010（前面补了6个0）

011 1010 1100 1111

0000 0000

111 1111 1111

0000 0111

001 01 10 01 01 10 1 （未完，被分成了两段）

检验一下看看，第一段元素有3（2+1）个，每个元素长度为4（3+1），分别是10， 12， 15

第二段元素有1（0+1）个，每个元素长度为8（7+1），分别是255

第三段元素有8（7+1）个，每个元素长度为2（1+1），分别是1，2，1，1，2，......

第二个value的值我就不检验了，感兴趣的小伙伴可以自己去检验看看哦，肯定是没问题的。

 

解压过程

哇，好了，费了不小的劲，终于把压缩过程讲解完啦，接下来的解压过程就是一个逆过程哦，也是很好理解的

首先，我们同样也需要先读取一些数据，还需要定义一些变量用来记录，代码如下图

	// 读取我们的分段数量。
	// 在实际情况中，我们可以在压缩的时候，将分段的数量最先写入文件中，在解压的时候，就可以直接读取出来了
	unsigned int segNum = 3;

	// 这是像素点的数量，数量为12个。
	// 这里直接给出了，其实在实际情况中，我们可以通过bitMap的信息头的biWidth和biHeight的乘积来获取到
	unsigned int count = 12;

	// 存储我们解压出来的像素数据
	unsigned char *data = new unsigned char[count + 1];
	data[0] = 0;

	// 解压结束标志
	bool isEnd = false;

	unsigned long long value = 0;			        // 含义同压缩
	unsigned char index = 0;				// 含义同压缩
	unsigned int dataNum = 1;				// 含义同压缩
	unsigned char x = 0;					// 段长
	unsigned char y = 0;					// 每段各像素的最大长度

	// 初始化，先读入第一个value
	fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));

接下来开始我们解压的第一步，读取长度为8bit的第一段的段长，代码如下

		// 读取段元素的数量，最多256个，占8bit
		if (index + 8 < 64)
		{
			x = ((value << index) >> 56);
			index += 8;
		}
		else if (index + 8 == 64)
		{
			x = ((value << 56) >> 56);
			fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			index = 0;
		}
		else		// index + 8 > 64
		{
			unsigned char t = 64 - index;					// 先读t位
			x = static_cast<unsigned char>((value << index) >> index);
			index = 8 - t;							// 再读8-t位
			fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			x <<= index;
			x |= (value >> (64 - index));
		}

讲解：解压缩的过程就是一个逆过程啦，我们要从高位向低位读取数据，所以先左移，消除掉之前已读取到的数据，再右移的过程就必不可少了。

 

解压第二步，读取长度为3bit的段中元素的最大长度，代码如下

		// 读取段中各元素的统一长度，最长8位，占3bit
		if (index + 3 < 64)
		{
			y = ((value << index) >> 61) + 1;
			index += 3;
		}
		else if (index + 3 == 64)
		{
			y = ((value << 61) >> 61) + 1;
			fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			index = 0;
		}
		else		// index + 3 > 64
		{
			unsigned char t = 64 - index;					// 先读t位
			y = static_cast<unsigned char>((value << index) >> index);
			index = 3 - t;							// 再读3-t位
			fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			y <<= index;
			y |= (value >> (64 - index));
			y++;
		}

讲解：注意第三种情况的那个y++是因为最大长度等于读取到的数据 + 1，注意一下就好啦。

 

解压第三步，开始解压我们的像素数据啦，仔细看哦

		// 读取段中元素的像素数据
		for (unsigned char j = 0; j < x + 1; j++)
		{
			if (index + y < 64)
			{
				data[dataNum++] = static_cast<unsigned char>((value << index) >> (64 - y));
				if (dataNum == count + 1) {
					isEnd = true;
					break;
				}
				index += y;
			}
			else if (index + y == 64)
			{
				data[dataNum++] = static_cast<unsigned char>((value << index) >> index);
				if (dataNum == count + 1) {
					isEnd = true;
					break;
				}
				fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
				index = 0;
			}
			else		// index + y > 64
			{
				unsigned char t = 64 - index;						// 先读t位
				data[dataNum] = static_cast<unsigned char>((value << index) >> index);
				index = y - t;								// 再读y-t位
				fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
				data[dataNum] <<= index;
				data[dataNum] |= (value >> (64 - index));
				dataNum++;
				if (dataNum == count + 1) {
					isEnd = true;
					break;
				}
			}

讲解：已经没有什么可以讲解的了，原理都差不多呢(｡･ω･｡)ﾉ♡

 

最后的最后，让我们来接验一下我们解压的成果吧，只需要把data数组里的输出一下就可以了，请看下图

大功告成，啦啦啦 (*/ω＼*)

 

关于一个莫得感情的小bug

最后，来解答一下最开头所提到的小bug吧。细心的小伙伴们可能会发现，在压缩和解压的函数里，有些地方我们使用了强制类型转换（static_cast<unsigned char>()），有些地方确没有使用。一方面，我们在解压过程中，将64bit位的value强行赋值给我们的x，y，或data[dataNum]，编辑器会警告我们这样的转换可能会丢失精度，额为了消除这样的警告（强迫症啦这是），所以我们就使用一个强制类型转换啦。但是，另一方面，不知道小伙伴们有没有做过这样的尝试

	unsigned char a = 250;					// 11111010
	cout << "a：" << int(a) << endl;
	unsigned char b = ((a << 5) >> 5);
	cout << "b：" << int(b) << endl;
	unsigned char c = (static_cast<unsigned char>(a << 5) >> 5);
	cout << "c：" << int(c) << endl;

有人可能会疑惑，诶，b和c的值是一样的吧，肯定是2啊，先左移再右移嘛，但结果真的是这样吗，请看运行结果

我的天，为什么先左移再右移没有起作用呢，这里经过尝试后发现，对于unsigned char类型的变量，在同一条执行语句中，先左移再右移，编辑器会貌似会进行一个不必要的优化，即它发现，诶你既左移了5位，又右移了5位，不就相当于没移嘛，那我就不用给你执行这条语句了。同理，经测试后发现，如果对于unsigned char类型的变量，在同一条执行语句中，先左移5位，在右移4位，编辑器会优化成最终只用向左移1位。所以啊，如果我们希望通过先左移再右移来达到消除高位的效果，要么将左移和右移分两步进行，要么在左移结束后要加一个强制类型转换，告诉编辑器，我就要先左移，你必须得给我执行 o(一︿一+)o

博主又经过了多轮测试，发现，这个左移右移的优化功能，貌似只对unsigned char类型和unsigned short类型起作用，对于unsigned int 和unsigned long long类型，就算你把左移和右移放在同一条执行语句中，就算你没有加强制类型转换，它也不会给你进行优化了。

好吧，这也算是，课外的一个算有趣也不算有趣的小知识点吧 o(╯□╰)o

 

实用小工具的下载地址

最后的最后的最后，放出我们那个超好用的小工具的下载链接，说实话，这个小工具在我找bug的时候，帮了我不少的忙，虽然，这个灰度图像压缩的bug让我找得猿生绝望。

大数进制转换工具下载地址

 

完整版代码

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
using namespace std;

unsigned int num = 1;

void myWrite(ofstream &fout, unsigned long long &value)
{
	fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
	cout << "向输出文件中写入的第 " << num++ << " 个value的值是：" << value << endl;
}

bool Compress(string fileName)
{
	// 关联我们要输出的文件
	ofstream fout(&fileName[0], ios::binary);
	if (!fout) return false;

	///
	/// 此处省略了我们写文件头的操作
	///

	// 这是像素点的数量，数量为12个
	unsigned int count = 12;
	// 这是我们的像素数据，下标从1开始
	unsigned char data[] = { 0, 10, 12, 15, 255, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1};
	// 这是经过dp算法后，计算出来的分段数量
	unsigned int segNum = 3;
	// 这是经过dp算法后，计算出来的(分段长度-1)，下标从1开始
	// l[1] = 2，表示第一段有3个元素，l[2] = 0，表示第二段有1个元素，分段长度最长256
	unsigned char l[] = { 0, 2, 0, 7 };
	// 这是每一段各像素的最大bit位数
	unsigned char b[] = { 0, 4, 8, 2 };
	// 压缩结束标志
	bool isEnd = false;

	// 开始压缩像素，并写入文件
	unsigned long long value = 0;           // 可写64bit位，当位操作满8字节时向文件中写入value
	unsigned char index = 0;                // 记录已经被操作了的bit数目
	unsigned int dataNum = 1;               // data数组的下标
	for (unsigned int i = 1; i <= segNum && !isEnd; i++)
	{
		// 存段长，即该段元素的数量，最多256个，占8bit
		if (index + 8 < 64)
		{
			value <<= 8;
			value |= l[i];
			index += 8;
		}
		else if (index + 8 == 64)
		{
			value <<= 8;
			value |= l[i];
			myWrite(fout, value);
			//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			index = 0;
			value = 0;
		}
		else    // index + 8 > 64
		{
			unsigned char t = 64 - index;			// 8位先存t位
			value <<= t;
			value |= (l[i] >> (8 - t));				// 存前t位
			myWrite(fout, value);
			//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			value = 0;
			value |= (static_cast<unsigned char>(l[i] << t) >> t);		// 8 - (8 - t)
			index = 8 - t;
		}

		// 存段中各元素的统一长度，最长8位，占3bit
		if (index + 3 < 64)
		{
			value <<= 3;
			value |= (b[i] - 1);
			index += 3;
		}
		else if (index + 3 == 64)
		{
			value <<= 3;
			value |= (b[i] - 1);
			myWrite(fout, value);
			//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			index = 0;
			value = 0;
		}
		else    // index + 3 > 64
		{
			unsigned char t = 64 - index;				// 3位先存t位
			value <<= t;
			value |= ((b[i] - 1) >> (3 - t));			// 存前t位
			myWrite(fout, value);
			//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			value = 0;
			value |= (static_cast<unsigned char>((b[i] - 1) << (5 + t)) >> (5 + t));     // 8 - (3 - t)
			index = 3 - t;
		}

		// 存段中元素的像素数据，注意这里是l[i] + 1，才是我们的段长
		for (unsigned char j = 0; j < l[i] + 1; j++)
		{
			if (index + b[i] < 64)
			{
				value <<= b[i];
				value |= data[dataNum++];
				index += b[i];
			}
			else if (index + b[i] == 64)
			{
				value <<= b[i];
				value |= data[dataNum++];
				myWrite(fout, value);
				//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
				index = 0;
				value = 0;
			}
			else    // index + b[i] > 64
			{
				unsigned char t = 64 - index;					// b[i]位先存t位
				value <<= t;
				value |= (data[dataNum] >> (b[i] - t));			// 存前t位
				myWrite(fout, value);
				//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
				value = 0;
				value = (static_cast<unsigned char>(data[dataNum] << (8 - (b[i] - t))) >> (8 - (b[i] - t)));
				dataNum++;
				index = b[i] - t;
			}
			if (dataNum == count + 1)			// 最后一个数据
			{
				value <<= (64 - index);
				myWrite(fout, value);
				//fout.write(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
				isEnd = true;
				break;
			}
		}
	}
	fout.close();
	return true;
}

bool UnCompress(string fileName)
{
	// 打开指定文件
	ifstream fin(&fileName[0], ios::binary);
	if (!fin) return false;

	///
	/// 此处省略了我们读文件头的操作
	///

	// 读取我们的分段数量。
	// 在实际情况中，我们可以在压缩的时候，将分段的数量最先写入文件中，在解压的时候，就可以直接读取出来了
	unsigned int segNum = 3;

	// 这是像素点的数量，数量为12个。
	// 这里直接给出了，其实在实际情况中，我们可以通过bitMap的信息头的biWidth和biHeight的乘积来获取到
	unsigned int count = 12;

	// 存储我们解压出来的像素数据
	unsigned char *data = new unsigned char[count + 1];
	data[0] = 0;

	// 解压结束标志
	bool isEnd = false;

	unsigned long long value = 0;			// 含义同压缩
	unsigned char index = 0;				// 含义同压缩
	unsigned int dataNum = 1;				// 含义同压缩
	unsigned char x = 0;					// 段长
	unsigned char y = 0;					// 每段各像素的最大长度

	// 初始化，先读入第一个value
	fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));

	for (unsigned int i = 1; i <= segNum && !isEnd; i++)
	{
		// 读取段元素的数量，最多256个，占8bit
		if (index + 8 < 64)
		{
			x = ((value << index) >> 56);
			index += 8;
		}
		else if (index + 8 == 64)
		{
			x = ((value << 56) >> 56);
			fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			index = 0;
		}
		else		// index + 8 > 64
		{
			unsigned char t = 64 - index;									// 先读t位
			x = static_cast<unsigned char>((value << index) >> index);
			index = 8 - t;													// 再读8-t位
			fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			x <<= index;
			x |= (value >> (64 - index));
		}

		// 读取段中各元素的统一长度，最长8位，占3bit
		if (index + 3 < 64)
		{
			y = ((value << index) >> 61) + 1;
			index += 3;
		}
		else if (index + 3 == 64)
		{
			y = ((value << 61) >> 61) + 1;
			fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			index = 0;
		}
		else		// index + 3 > 64
		{
			unsigned char t = 64 - index;									// 先读t位
			y = static_cast<unsigned char>((value << index) >> index);
			index = 3 - t;													// 再读3-t位
			fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
			y <<= index;
			y |= (value >> (64 - index));
			y++;
		}

		// 读取段中元素的像素数据
		for (unsigned char j = 0; j < x + 1; j++)
		{
			if (index + y < 64)
			{
				data[dataNum++] = static_cast<unsigned char>((value << index) >> (64 - y));
				if (dataNum == count + 1) {
					isEnd = true;
					break;
				}
				index += y;
			}
			else if (index + y == 64)
			{
				data[dataNum++] = static_cast<unsigned char>((value << index) >> index);
				if (dataNum == count + 1) {
					isEnd = true;
					break;
				}
				fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
				index = 0;
			}
			else		// index + y > 64
			{
				unsigned char t = 64 - index;											// 先读t位
				data[dataNum] = static_cast<unsigned char>((value << index) >> index);
				index = y - t;															// 再读y-t位
				fin.read(reinterpret_cast<char*>(&value), sizeof(value));
				data[dataNum] <<= index;
				data[dataNum] |= (value >> (64 - index));
				dataNum++;
				if (dataNum == count + 1) {
					isEnd = true;
					break;
				}
			}
		}
	}
	fin.close();

	// 输出一下我们解压出来的像素信息
	for (int i = 0; i <= 12; i++) {
		cout << int(data[i]) << " ";
	}
	cout << endl;

	///
	/// 此处省略了将data数组按蛇形写入输出文件，即还原成2维数组的过程
	/// 
	delete[] data;
	return true;
}

int main() 
{
	if (Compress("output.img"))
	{
		cout << "压缩成功" << endl;
	}
	else
	{
		cout << "压缩失败" << endl;
	}
	if (UnCompress("output.img"))
	{
		cout << "解压成功" << endl;
	}
	else
	{
		cout << "解压失败" << endl;
	}
	return 0;
}

欢迎可爱的小伙伴给我留言呀，Mum~