动态规划之‘图像压缩’

问题描述：图像压缩的问题我们是这样理解的：大家都知道计算机的图像是用灰度值序列来表示的｛P1,P2......Pn｝,其中Pi表示像素点i的灰度值。而通常灰度值的范围是0~255，因此需要8位二进制数来表示一个像素。这个时候大家应该有了一些小的疑问：我能不能用更少的位数来表示灰度值？（因为有的灰度值并没有达到255这么大）所以我们引入了图像压缩算法来解决这个问题。

不过在引入问题之前，我要在这里介绍一些算法设计的知识——我们要将灰度值序列分组，而每一组中所有的数就有可能是<255的，所以我们就不需要用8位数字去表示像素大小了，但是分组会带来一个新的问题：我如何表示当前组中像素的个数和像素的位数呢（因为不是八位，所以要有一个数据来记录真正的位数）？这里我们引入两个固定位数的值来表示，①我们用3位数字来表示当前组的每一位像素的的位数②我们引入8来表示当前组中像素点的个数（header=3+8=11）　因为我们在这里规定了一组中最多存储-->0~255个数字，而一个灰度值最多有8位（2^3），所以我们可以用即3位数字来表示当前组的像素位数（注意这里都是二进制）

 

算法设计：知道了这些之后剩下的问题就很好解决了。下面我们看一个例子：

{6, 5, 7,5, 245, 180, 28,28,19, 22, 25,20}这是一组灰度值序列。我们按照默认的解体方法来看----一共12个数字，所以12*8=96位来表示。

而下面我们将其进行分组：

这里我们将他们分为三组：

第一组4个数，最大是7所以用3位表示；

第二组2个数，最大是245所以用8位表示；

第三组6个数，最大是2