23、水文模型状态参数估计的一步超前平滑联合集成卡尔曼滤波器

水文模型状态参数估计的一步超前平滑联合集成卡尔曼滤波器

1. 引言

在水文建模中，量化和处理不确定性至关重要，因为水文系统具有不确定性和随机性。为了减少建模中的不确定性，顺序数据同化技术，如集成卡尔曼滤波方法（EnKFs）被广泛应用。这些方法为状态 - 参数估计提供了一个有效且稳健的框架，同时具有合理的计算要求。

EnKFs 是一种顺序蒙特卡罗技术，旨在根据贝叶斯滤波公式估计动态系统状态和参数的假设高斯概率分布。它是非侵入性的，即使对于复杂的非线性模型也相对容易实现，只需要一个将状态变量从模型空间映射到观测空间的观测算子。标准的 EnKF 方法用于状态 - 参数估计时，基于联合估计技术，通过将未知参数简单地添加到滤波器状态向量中来同时估计状态和参数，并假设参数具有恒定的动态。这种技术在地下水流动和污染数据同化问题中非常流行，可用于估计流场、水头、污染物浓度以及空间可变的渗透率和孔隙率参数。

本文引入了一种新的基于 EnKF 的状态 - 参数估计方案，即一步超前联合 EnKF（Joint - EnKFOSA），它遵循贝叶斯滤波问题的一步超前平滑公式。该算法颠倒了通常在模型预测步骤之后的测量更新步骤的顺序，利用当前观测值更新参数集合、计算一步超前平滑状态集合，并在将平滑集合和更新后的参数与模型集成后更新状态分布。与标准的联合 EnKF 相比，该算法在状态平滑和分析步骤中都利用了观测值，从而提高了估计精度。

2. 问题表述

考虑一个离散时间的状态 - 参数动态系统：
[
\begin{cases}
x_{n + 1} = M_n(x_n, \theta) + \eta_n \
y_n = H_nx_n