19、高斯过程预测模型扩展的最新进展

高斯过程预测模型扩展的最新进展

在机器学习领域，高斯过程（GP）是一种强大的工具，可用于建模各种环境现象。然而，随着数据量的增加，传统的高斯过程模型在计算效率和可扩展性方面面临挑战。本文将介绍几种创新的高斯过程模型，包括并行GP模型和广义在线稀疏GP（GOSGP）近似方法，这些方法旨在解决大规模数据下的计算问题，并提高预测性能。

1. 高斯过程建模环境现象

高斯过程（GP）可用于对环境现象进行建模。具体而言，该现象被定义为GP的一个实现。设 $X$ 是一组采样单元，表示现象的定义域，每个采样单元 $x \in X$ 是一个 $d$ 维特征向量。如果 $x$ 被观测到，则与之关联的是一个已实现的（随机）测量值 $z_x$；如果未被观测到，则为 $Z_x$。${Z_x} {x \in X}$ 表示一个GP，即 ${Z_x} {x \in X}$ 的每个有限子集都具有多元高斯分布。

GP完全由其先验均值 $\mu_x \triangleq E[Z_x]$ 和协方差 $\sigma_{xx’}|\lambda \triangleq cov[Z_x, Z_{x’}|\lambda]$ 确定，其中 $x, x’ \in X$。协方差 $\sigma_{xx’}|\lambda$ 表征了现象的空间相关结构，可以使用由 $\lambda$ 参数化的协方差函数来定义。

当 $\lambda$ 已知且对于某个采样单元集合 $D \subset X$ 观测到一组已实现的测量值 $z_D$ 时，FGP模型可以利用这些观测值来预测任何采样单元 $x \in X \setminus D$ 的未观测测量值，并使用高斯预测分布 $p(z_x|x, D, z_D, \la