32、因果发现方法：从功能到梯度及专家知识融合

因果发现方法：从功能到梯度及专家知识融合

1. 基于功能的因果发现 - LiNGAM方法

1.1 LiNGAM原理

ANM 方法依靠非线性来打破因果和反因果模型之间的对称性，而 LiNGAM 方法则依赖于非高斯性。为了对比，我们生成两组线性数据集，一组含高斯噪声，另一组含非高斯噪声：

import numpy as np

SAMPLE_SIZE = 1000
x_gauss = np.random.normal(0, 1, SAMPLE_SIZE)
y_gauss = x_gauss + 0.3 * np.random.normal(0, 1, SAMPLE_SIZE)
x_ngauss = np.random.uniform(0, 1, SAMPLE_SIZE)
y_ngauss = x_ngauss + 0.3 * np.random.uniform(0, 1, SAMPLE_SIZE)

从数据中可以发现，高斯分布和均匀分布虽然自身对称，但均匀分布在旋转上不对称，其残差会形成旋转模式，这与独立成分分析（ICA）模型密切相关。ICA 常用于从有噪声的重叠观测中恢复源信号，比如鸡尾酒会问题中的声源分离。ICA 的核心假设之一是源信号的非高斯性，这使得我们可以假设噪声记录与源之间存在双射映射。由于 LiNGAM 内部使用了 ICA，所以也继承了这个假设，同时还继承了 ICA 只能处理线性数据的局限性。不过，LiNGAM 不需要忠实性假设。

1.2 LiNGAM 实践

1.2.1 不满足假设的情况

我们使用为 P