40、加权网络的结构特征检测与生长模型

加权网络的结构特征检测与生长模型

1. 加权网络的结构特征检测

1.1 模体分析

在加权网络中，检测重要结构特征需要考虑边的权重。对于模体的定义，不能仅仅统计给定小图在网络中出现的次数。以无向三角形为例，评估其在加权网络中的相关性时，不仅要考虑三角形的数量，还要考虑所有三角形中三条边的权重值。

研究人员提出评估子图的两个不同量：强度和相干性。强度衡量子图边权重的典型值，相干性量化权重的多样性。

子图强度和相干性的定义

设加权图 $G_w = (N, L, W)$，对应的无权图为 $G = (N, L)$。对于有 $n$ 个节点和 $l$ 条边的加权子图 $F_w \equiv F_{n,l}^w$，其强度 $I(F_w)$ 和相干性 $Q(F_w)$ 分别定义为：
[
I(F_w) = \left(\prod_{(ij) \in L_F} w_{ij}\right)^{\frac{1}{l}}
]
[
Q(F_w) = \frac{I(F_w)}{\frac{1}{l} \sum_{(ij) \in L_F} w_{ij}}
]
其中 $w_{ij}$ 是边 $(i, j)$ 的权重。

图 $F \equiv F_{n,l}$ 作为 $G_w$ 的子图的强度 $I_F$ 和相干性 $Q_F$ 定义为：
[
I_F = \sum_{F_w} I(F_w)
]
[
Q_F = \sum_{F_w} Q(F_w)
]

强度 $I(F_w)$ 定义为权重的几何平均值，当所有