LeetCode 4. 寻找两个正序数组的中位数

最新推荐文章于 2025-02-05 21:00:00 发布

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本文介绍了一种在O(logs1)时间内找到两个有序数组中位数的算法，通过二分查找并调整分割位置，确保分割后的数组部分满足特定条件，从而在较短时间内确定中位数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

累了……以后只放一份代码了。

思路

假设第一个数组的长度为 $s 1$ ，第二个数组的长度为 $s 2$
在数组1中选一个位置 $m 1$ ，将数组分割为两部分，
左半部分长度为 $m 1$ ，右半部分长度为 $s 1 - m 1$
在数组2中也选一个位置 $m 2$ 进行分割，使得 $m 1 + m 2 = = s 1 - m 1 + s 2 - m 2$
此时如果 $m 1$ 左侧的数小于等于 $m 2$ 右侧的数，且 $m 2$ 左侧的数小于等于 $m 1$ 右侧的数，则中位数就产生在两个分割处两侧的四个数中；否则就调整 $m 1$ 的位置，直到满足条件。
因此二分 $m 1$ ，就可以在 $O (l o g s 1)$ 的时间内得到答案
因为数组长度的奇偶处理起来很麻烦，所以可以借鉴马拉车算法中的增加分隔符的思想将数组长度翻倍。翻倍后长度一定是奇数，更方便处理。
实际上不需要真正地添加分隔符，只要将二分的范围翻倍，取数组值的时候再除以二即可
二分较小的数组可以提升性能。

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        inf = 2000000000
        if len(nums1) > len(nums2):
            nums1, nums2 = nums2, nums1
        s1, s2 = len(nums1), len(nums2)
        low, high = 0, 2 * len(nums1)
        while low <= high:
            m1 = low + high >> 1
            m2 = s1 + s2  - m1
            l1 = nums1[m1 - 1 >> 1] if m1 else -inf
            r1 = nums1[m1 >> 1] if m1 < 2 * s1 else inf
            l2 = nums2[m2 - 1 >> 1] if m2 else -inf
            r2 = nums2[m2 >> 1] if m2 < 2 * s2 else inf
            if l1 > r2:
                high = m1 - 1
            elif l2 > r1:
                low = m1 + 1
            else:
                break
        return (max(l1, l2) + min(r1, r2)) / 2.0

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