分组背包

题目描述

一个旅行者有一个最多能装V公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,WnW1，W2，...,Wn ，它们的价值分别为C1,C2,...,CnC1,C2,...,Cn 。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

输入

第一行：三个整数，V(背包容量，V≤200)，N(物品数量，N≤30)和T(最大组号，T≤10)；

第2..N+1行：每行三个整数Wi,Ci,PWi,Ci,P，表示每个物品的重量，价值，所属组号。

输出

仅一行，一个数，表示最大总价值。

样例输入：

10 6 3

2 1 1

3 3 1

4 8 2

6 9 2

2 8 3

3 9 3

样例输出

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先贴代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
struct f
{
int w;
int v;
}a[410];
int main()
{
int num[100][100];
int dp[210];
memset(dp,0,sizeof(dp));
int sumw,t,n,i,j,k;
memset(num,0,sizeof(num));
cin>>sumw>>n>>t;
for(i=1;i<=n;i++)
{
int d;
cin>>a[i].w>>a[i].v>>d;
num[d][0]++;  //num标记的是i，来对应数组a中的w和v 
num[d][num[d][0]]=i;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=sumw;j>=0;j--)
{
for(k=1;k<=num[i][0];k++)
{
if(j>=a[num[i][k]].w)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[num[i][k]].w]+a[num[i][k]].v);//这里是核心，下面论证 
}
}
}
cout<<dp[sumw]<<endl;。
return 0;

}

其实将物品分组后，选择就变成了从一组里任选一个或者不选。

如果一个都不选就是k=1 to num[i][0]中的循环dp[j]始终等于dp[j]。

而由于，k的循环在j内，同组物品的w不同，保证了j-a[num[i][k]].w的值也不会相同，保证不会在同一组内拿了两个物品且更新了最大值。

如此在满足题目要求的情况下求出dp[sumw]的最大值