95. Unique Binary Search Trees II

最新推荐文章于 2020-03-06 09:23:21 发布

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本文介绍了一种算法，用于生成所有结构上唯一的二叉搜索树（BST），这些树存储从1到n的值。通过递归构造，文章详细解释了如何为给定整数n生成所有可能的不同BST，并提供了一个具体的例子，当n等于3时生成的5棵不同的BST。

Description:

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.
For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

分析：Unique Binary Search Trees是算出所有二叉搜索树的数量，这题是输出二叉搜溹树的集合；和combination和permutation类似，使用递归构造，不过这样得构造产生了一个问题，那就是结果中的树相互之间是有公共子树的。如果要求返回的树必须是相互独立的树的话，我们可以构造一个函数copy_trees，在每次组合的时候使用重新复制构造的新树，有兴趣的可以尝试一下。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        vector<TreeNode*> ret;
        if(n < 1)
            return ret;

        dfs_generate(ret, 1, n);
        
        return ret;
    }
    
    void dfs_generate(vector<TreeNode*>& ret, int min , int max)
    {
        if(min > max)
        {
            ret.push_back(nullptr);
            return;
        }
        
        for(int i = min; i <= max; i++)
        {
            vector<TreeNode*> left_trees;
            vector<TreeNode*> right_trees;
            dfs_generate(left_trees, min, i - 1);
            dfs_generate(right_trees, i + 1, max);
            
            for(auto lt : left_trees)
            {
                for(auto rt : right_trees)
                {
                    TreeNode* root = new TreeNode(i);
                    root->left = lt;
                    root->right = rt;
                    ret.push_back(root);
                }
            }
        }
    }
};

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