正态分布的

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#概率论 #机器学习 #python

于 2020-10-05 16:36:13 首次发布

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正态分布，又称高斯分布，是统计学中一种重要的连续概率分布。它由位置参数μ和尺度参数σ定义，μ决定了分布的位置，σ决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数呈钟形曲线，标准正态分布是μ=0，σ^2=1的特定情况。在自然科学和社会科学中，正态分布广泛用于描述未知随机变量的分布。

正态分布（台湾作常态分布，英语：normal distribution）又名高斯分布（英语：Gaussian distribution），是一个非常常见的连续概率分布。正态分布在统计学上十分重要，经常用在自然和社会科学来代表一个不明的随机变量。

若随机变量 $X$ 服从一个位置参数为 $μ\mu$ 、尺度参 $σ\sigma$ 的正态分布，记为：
在这里插入图片描述

正态分布的数学期望值或期望值 $μ\mu$ 等于位置参数，决定了分布的位置；其方差 $σ2\sigma ^{2}$ 的开平方或标准差 $σ\sigma$ 等于尺度参数，决定了分布的幅度。

正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线（类似于寺庙里的大钟，因此得名）。我们通常所说的标准正态分布是位置参数 $μ=0\mu =0$ ，尺度参数 $σ2=1\sigma ^{2}=1$ 的正态分布。