稳定婚姻问题：Gale–Shapley算法

（一）问题的引出

在组合数学、经济学、计算机科学中，稳定婚姻问题（英语：stable marriage problem，简称SMP）又称为稳定配对问题（stable matching problem），是指在两组同样大小的元素集合中（例如集合1是男子组、集合2是女子组，而他们各有偏好），寻求一个稳定配对组合所遇到的问题。一个组合在以下情况下并不稳定：
在集合1中有一个元素A更偏好于集合2的一些元素B，但元素A已被配对；而元素B亦更偏好于元素A多于配对给他的元素。在男女婚姻的角度来说，可以写成一名男子A获安排与女子D结婚，但A实际上是更喜欢女子B的。反之，女子B亦被安排与男子C结婚，但B实际上也是更喜欢A的。
简单来说，一个稳定的组合是指在任何一个组合中（含A及B），每一个元素都是最偏好目前的组合多于任何其他的元素。亦即是说，稳定婚姻配对是指在同等数量男女当中，每一名男子皆能与自己最喜欢的女子结婚，反之亦然。然而，这个配对方式却引来不少难题。

有两对夫妻M1 F2，M2 F1。M1心目中更喜欢F1，但是他和F2结婚了，M2心目中更喜欢F2，但是命运却让他和F1结婚了，显然这样的婚姻是不稳定的，随时都可能发生M1和F1私奔或者M2和F2私奔的情况。所以在做出匹配选择的时候（也就是结婚的时候），我们需要做出稳定的选择，以防这种情况的发生。

（二）算法介绍

参考：http://www.matrix67.com/blog/archives/2976

1962 年，美国数学家 David Gale 和 Lloyd Shapley 发明了一种寻找稳定婚姻的策略。不管男女各有多少人，不管他们各自的偏好如何，应用这种策略后总能得到一个稳定的婚姻搭配。换句话说，他们证明了稳定的婚姻搭配总是存在的。有趣的是，这种策略反映了现实生活中的很多真实情况。

算法中采用了男生主动追求女孩的形式。

算法步骤描述：

    第一轮，每个男人都选择自己名单上排在首位的女人，并向她表白。这种时候会出现两种情况：（1）该女士还没有被男生追求过，则该女士接受该男生的请求。（2）若该女生已经接受过其他男生的追