25考研数据结构复习·8.3选择排序·8.4归并排序/基数排序·8.5外部排序

目录

选择排序

简单选择排序

算法原理

性能

👩‍💻 堆排序

堆

顺序存储的“完全二叉树”

算法思想（以大根堆为例）

建堆

排序

特性

插入

删除

关键字对比次数

归并排序、基数排序

归并排序

👩‍💻 Merge（归并）

归并排序算法

性能

基数排序

算法思想

性能

擅长处理

外部排序

外部排序

败者树

置换-选择排序

最佳归并树

理论基础

如何虚构

补充虚段

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选择排序

简单选择排序

算法原理

1. 每一趟在待排序元素中选取关键字最小的元素加入有序子序列
2. 必须进行总共n-1趟处理

性能

1. 👩‍💻 时间复杂度：O(n^2)（始终是）
2. 空间复杂度：O(1)
3. 稳定性：不稳定
4. 适用性：顺序表、链表都可以

👩‍💻 堆排序

堆

顺序存储的“完全二叉树”

1. 结点i的左孩子是2i；右孩子是2i+1；父节点是i/2
2. 编号≤n/2的结点都是分支节点

大根堆（根 ≥ 左、右）；小根堆（根 ≤ 左、右）

算法思想（以大根堆为例）

建堆

1. 编号≤n/2的所有结点依次“下坠”调整（自底向上处理各分支节点）
2. 👩‍💻 调整规则：小元素逐层“下坠”（与关键字更大的孩子交换）

排序

1. 将堆顶元素加入有序子序列（堆顶元素与堆底元素交换）
2. 堆底元素换到堆顶后，需要进行“下坠”调整，恢复“大顶堆”的特性
3. 上述过程重复n-1趟

特性

1. 空间复杂度：O(1)
2. 时间复杂度：建堆O(n)、排序O（nlogn）；总的时间复杂度O(nlog2n)
3. 稳定性：不稳定
4. 基于大根堆的堆排序得到“递增序列”，基于小根堆的堆排序得到“递减序列”

插入

1. 新元素放到表尾（堆底）
2. 根据大/小根堆的要求，新元素不断“上升”，直到无法继续上升为止

删除

1. 被删除元素用表尾（堆底）元素替代
2. 根据大/小根堆的要求，替代元素不断“下坠”，直到无法继续下坠为止

关键字对比次数

1. 每次“上升”调整只需对比关键字1次
2. 每次“下坠”调整可能需要对比关键字2次，也可能只需对比1次

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