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B树和B+树
B树
含n个关键字的m叉B树
m阶B树的核心特性
- 👩💻 （尽可能“满”）根节点的子树∈[2,m]，关键字数∈[1,m-1]。其他结点的子树数∈[⌈m/2⌉,m]；关键字∈[⌈m/2⌉-1,m-1]
- 👩💻（尽可能“平衡”）对任一结点，其所有子树高度都相同
- 关键字的值：子树0<关键字1<子树1<关键字2<子树2<……（类比二叉查找树 左<中<右）
B树的插入
- 通过“查找”确定插入位置（一定是在终端结点）
- 若插入后结点关键字个数未超过上限，则无需做其他处理
- 若插入后关键字个数超过上限，则需要将当前结点的中间元素放到父节点中，当前节点分裂为两个部分：该操作会导致父节点关键字个数+！，若父节点关键字个数也超过了上限，则需要再向上分裂；根节点的分裂会导致B树高度+1
B树的删除
非终端结点关键字
- 用其直接前驱或直接后继替代其位置，转化为对”终端结点“的删除
- 直接前驱：当前关键字左边指针所指子树中”最右下“的元素
- 直接后继：当前关键字右边指针所指子树中”最坐下“的元素
终端结点关键字
删除后结点关键字个数未低于下限，无需任何处理
低于下限
- 右兄弟够借，则用当前结点的后继、后继的后继依次顶替空缺
- 左兄弟够借，则用当前结点的前驱，前驱的前驱依次顶替空缺
- 左（右）兄弟不够借，则需要与父节点内的关键字、左（右）兄弟进行合并。合并后导致父节点关键字数量-1，可能需要继续合并。
B+树
| m阶B树 | m阶B+树 | |
|---|---|---|
| 类比 | 二叉查找树的进化 → m叉查找树 | 分块查找的进化 → 多级分块查找 |
| 关键字与分叉 | n个关键字对应n+1个分叉（子树） | n个关键字对应n个分叉 |
| 结点包含的信息 |
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