How many ways

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下： 
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。 
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。 
3.机器人不能在原地停留。 
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。 

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4) 

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。 
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

Input

第一行输入一个整数T,表示数据的组数。 
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

Outpu

对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

Sample Input

1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

Sample Output

3948

题意：这是一个矩阵题，矩阵上每个点上的数代表从这一步开始最多能走的步数，每次只能往右，往下走。问从左上角到右下角有多少种方法。

思路：这道题用记忆化搜索，因为每次走的时候，不一定要把步数用完，所以能走的是一个范围，现用两层for循环得出这个范围内每个可走的点，从左上角开始进行记忆化搜索。把每个点能到达右下角的方法数给记录下来，下次再到达这个点的时候就可以直接应用的这个数了，需要注意的是。book数组中存的是 方法数取余的结果（大于等于0），因此刚开始标记为-1，不能标记为0，如果没有返回即这个点之前没走过的话，再把它初始化为0.代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n,m,a[110][110],book[110][110];
int angel(int x,int y)
{
    if(book[x][y]>=0)    //book 中是取余的结构，如果走过必然大于等于0
        return book[x][y];  //剪枝
    book[x][y]=0;          //这个点没有走过，初始化为 0
    for(int i=0; i<=a[x][y]; i++)   //两层for循环是计算 横纵坐标
    {
        for(int j=0; j<=a[x][y]-i; j++)
        {
            int tx=x+i;        //横坐标
            int ty=y+j;        //纵坐标
            if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m)
                continue;
            int t=angel(tx,ty);
            book[x][y]=(book[x][y]+t)%10000; //book中是取余的结果
        }
    }
    return book[x][y];
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(book,-1,sizeof(book));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=m; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        book[n][m]=1;//将终点标记为1 代表没到一次终点，方法数加1
        angel(1,1);
        printf("%d\n",book[1][1]);
    }
    return 0;
}