hiho刷题日记——第二十九天最小生成树三·堆优化的Prim算法

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原创最新推荐文章于 2026-05-03 10:01:41 发布 510 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

最小生成树之prim算法（优先队列优化） prim算法适合稠密图，即边数较多而点较少的情况，时间复杂度为n^2，堆优化的情况下，如果点数为m，边数为n，可以达到nlongm，我还是习惯用优先队列写这个算法，思想很简单，就是每次寻找一条由已加入集合的点和与它们相邻的没加入集合的点的权值最小边（有点绕理解下），进行n-1次就找出来了，也是贪心的思想，实现就是随便找一个初始节点，然后建一个最小堆（边小的先pop出来），把该节点的vis值置为1，遍历该节点相邻的节点，如果没有被vis标记过，就加入边到堆中，扫完了以后处理堆中数据，如果弹出的边被标记过就po 阅读详情

题目

最小生成树。

思路

使用小根堆对prim算法进行优化。
参考第二十六天和第二十八天。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN=100000+1;
const int MAXM=1000000+1;
int N,M,vis[MAXN];
int head[MAXN],e=0;
int w[MAXM],top=1;
struct EDGE
{
    int v,next,cost;
}edge[MAXM<<1];

void addEdge(int x,int y,int z)
{
  edge[e].v=y;
  edge[e].cost=z;
  edge[e].next=head[x];
  head[x]=e++;
}

void add(int p)
{
  int i=top++;
  while(i!=1 && edge[w[i>>1]].cost>edge[p].cost)
  {
    w[i]=w[i>>1];
    i>>=1;
  }
  w[i]=p;
}

int out()
{
  int ans=w[1];
  int i=1;

  w[1]=w[--top];
  while((i=i<<1)<top)
  {
    i=((i|1)>=top || edge[w[i]].cost<edge[w[i|1]].cost)?i:i|1;
    if(edge[w[i>>1]].cost>edge[w[i]].cost)
    {
      w[i>>1]=w[i];
      w[i]=w[top];
    }
    else break;
  }
  return ans;
}

int prim()
{
    int ans=0,k;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
  vis[1]=1;
  for(int i=head[1];i!=-1;i=edge[i].next) add(i);
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        do{k=out();} while(vis[edge[k].v]);
        vis[edge[k].v]=1; ans+=edge[k].cost;
        for(int p=head[edge[k].v];p!=-1;p=edge[p].next) if(!vis[edge[p].v]) add(p);
    }
    return ans;
}

int main()
{
  memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&N,&M);
  int a,b,c;
  while(M--)
  {
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    addEdge(a,b,c);
    addEdge(b,a,c);
  }

    printf("%d",prim());

    return 0;
}