hiho刷题日记——第八天状态压缩·一

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第八周题目

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单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述

小Hi和小Ho在兑换到了喜欢的奖品之后，便继续起了他们的美国之行，思来想去，他们决定乘坐火车前往下一座城市——那座城市即将举行美食节！

但是不幸的是，小Hi和小Ho并没有能够买到很好的火车票——他们只能够乘坐最为破旧的火车进行他们的旅程。

不仅如此，因为美食节的吸引，许多人纷纷踏上了和小Hi小Ho一样的旅程，于是有相当多的人遭遇到了和小Hi小Ho一样的情况——这导致这辆车上的人非常非常的多，以至于都没有足够的位置能让每一个人都有地方坐下来。

小Hi和小Ho本着礼让他们的心情——当然还因为本来他们买的就是站票，老老实实的呆在两节车厢的结合处。他们本以为就能够这样安稳抵达目的地，但事与愿违，他们这节车厢的乘务员是一个强迫症，每隔一小会总是要清扫一次卫生，而时值深夜，大家都早已入睡，这种行为总是会惊醒一些人。而一旦相邻的一些乘客被惊醒了大多数的话，就会同乘务员吵起来，弄得大家都睡不好。

将这一切看在眼里的小Hi与小Ho决定利用他们的算法知识，来帮助这个有着强迫症的乘务员——在不与乘客吵起来的前提下尽可能多的清扫垃圾。

小Hi和小Ho所处的车厢可以被抽象成连成一列的N个位置，按顺序分别编号为1..N，每个位置上都有且仅有一名乘客在休息。同时每个位置上都有一些垃圾需要被清理，其中第i个位置的垃圾数量为Wi。乘务员可以选择其中一些位置进行清理，但是值得注意的是，一旦有编号连续的M个位置中有超过Q个的位置都在这一次清理中被选中的话（即这M个位置上的乘客有至少Q+1个被惊醒了），就会发生令人不愉快的口角。而小Hi和小Ho的任务是，计算选择哪些位置进行清理，在不发生口角的情况下，清扫尽可能多的垃圾。

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为三个正整数N、M和Q，意义如前文所述。

每组测试数据的第二行为N个整数，分别为W1到WN，代表每一个位置上的垃圾数目。

对于100%的数据，满足N<=1000, 2<=M<=10,1<=Q<=M, Wi<=100

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示在不发生口角的情况下，乘务员最多可以清扫的垃圾数目。

样例输入
5 2 1
36 9 80 69 85
样例输出
201

思路

由于要统计根据前面的状态来确定当前考虑的选项能不能选择。在动态规划的时候，需要传递的参数过多且不定。所以在这里需要对参数进行压缩。在这里因为题目要求比较简单，M<=10，所以可以直接用一个int（当然short也可以）来做状态的压缩。用1bit来表示这最近的M个选项的选择情况。0表示没选，1表示选了。这样便完成了状态的压缩。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; 

int N,M,Q;
int a[1001];
int mem[1001][1050];

bool check(int n) //是否能选
{
    int count=0;
    n=n>>1;
    while(n)
    {
        count+= n%2;
        n=n>>1;
    }
    if(count<Q) return true;
    return false;
}

int f(int i,int n)
{
    if(mem[i][n]!=-1) return mem[i][n];
    if(i==N) return mem[i][n]=0;

    int t1,t2=0;
    t1=f(i+1,n>>1);  //int的后M位表示最近的M个选项的选择情况
    if(check(n)) 
    t2=f(i+1,n>>1 | 1<<(M-1))+a[i];
    return mem[i][n]=t1>t2?t1:t2 ;
} 
int main()
{
    memset(mem,-1,sizeof(mem));
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&Q);
    for(int i=0;i<N;i++)
        scanf("%d",&a[i]);

    printf("%d",f(0,0));

    return 0;
}