HDU 5900 QSC and Master(区间DP)

dp[i][k] 表示区间[i , k]的最大价值；dp[0][n-1]即是答案。

显然可以有两种转移：

1）和左边/右边的结合

2）中间的拿完之后两边的结合

对于第一种很简单：枚举一个j，dp[i][k] = max(dp[i][k] , dp[i][j] + dp[j+1][k]) 即可；

关键是要怎样判断表示出中间已经拿完了的状态，即对于区间[i,k]来说，如何知道区间[i+1,k-1]是否都已经拿完。

比赛的时候队友想了一种比较复杂的方式，设了两个辅助数组用DP来实现的。

看了题解之后明白，这题有一个很好的性质，

就是如果区间[i,k]是可以全部取完的，那么一定有 dp[i][k] = val[i]+....+val[k]；

利用这个性质，判断[i +1，k-1]内是否全部取完了只要判断

sum[k - 1] -sum[i] =？ dp[i+1][k-1] 即可。

【代码】

/* ***********************************************
Author        :angon

************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define showtime fprintf(stderr,"time = %.15f\n",clock() / (double)CLOCKS_PER_SEC)
#define lld %I64d
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scanl(d) scanf("%I64d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define scannl(n,m) scanf("%I64d%I64d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a))
#define LL long long
#define N 305
#define mod 1000000007
inline int read(){int s=0;char ch=getchar();for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())s=s*10+ch-'0';return s;}

LL dp[N][N],sum[N];
int a[N][N];
int key[N],val[N];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int t;scan(t);
    while(t--)
    {
        int n; scan(n);
        REP(i,0,n) scan(key[i]);
        mst(sum,0);
        REP(i,0,n)
        {
            scan(val[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+val[i];
        }
        mst(a,0);
        REP(i,0,n)
            REP(j,0,n)
                if(__gcd(key[i],key[j])!=1)
                    a[i][j] = 1;
        mst(dp,0);
        REP(i,0,n-1)
            if(a[i][i+1])
                dp[i][i+1] = val[i] + val[i+1];
        REPP(l,2,n)  //枚举区间长度
        {
            REP(i,0,n-l+1)
            {
                int k = i+l-1;
                if(a[i][k] && sum[k-1]-sum[i] == dp[i+1][k-1])
                {
                    dp[i][k] = val[i] + val[k] + dp[i+1][k-1];
                    //printf("dp[%d][%d] = %d\n",i,k,dp[i][k]);
                    continue;
                }
                REP(j,i,k)
                {
                    dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[i][j]+dp[j+1][k]);
                }
                //printf("dp[%d][%d] = %d\n",i,k,dp[i][k]);
            }

        }
        printf("%I64d\n",dp[0][n-1]);
    }


    return 0;
}