HDOJ 5795 A Simple Nim (博弈Nim+sg函数)

本文详细解析了一道典型的博弈论SG问题,通过分析题目特点,采用SG值打表的方法找到规律,并给出了完整的代码实现。

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A Simple Nim

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 195    Accepted Submission(s): 133


Problem Description
Two players take turns picking candies from n heaps,the player who picks the last one will win the game.On each turn they can pick any number of candies which come from the same heap(picking no candy is not allowed).To make the game more interesting,players can separate one heap into three smaller heaps(no empty heaps)instead of the picking operation.Please find out which player will win the game if each of them never make mistakes.
 

Input
Intput contains multiple test cases. The first line is an integer 1T100 , the number of test cases. Each case begins with an integer n, indicating the number of the heaps, the next line contains N integers s[0],s[1],....,s[n1]           , representing heaps with  s[0],s[1],...,s[n1]           objects  respectively. (1n106,1s[i]109)
 

Output
For each test case,output a line whick contains either"First player wins."or"Second player wins".
 

Sample Input
  
2 2 4 4 3 1 2 4
 

Sample Output
  
Second player wins. First player wins.
 

Author
UESTC
 

Source

2016 Multi-University Training Contest 6 


思路:

这道题是一道典型的博弈论sg问题。

sg问题在这里有详解----->传送门

因为这个题数量级的范围是10的9次方级,所以没办法一个一个去求sg值,所以只能能过sg打表的形式来找出sg变化的规律,然后通过数学归纳总结出sg和x的一个关系式。再根据打表可以看出来规律,每当x到达8的倍数的时候,sg的值就等于x-1,如果x整除8等于7的时候,sg值就等于x+1,其他情况sg就等于x。然后就找到了sg与x之间的规律,那么就能推导所有的x与其所对应的sg之间的表达式。

至于sg值打表,先把vis数组全都初始化为0,然后遍历每个数的sg值vis[sg值出现过的数]都变为1,代表取石子的过程。然后将所有能拆分的都拆分,即用“^”来拆分sg值。然后当出现sg为0的时候,把其所作为sg的值所对应的那个第几个sg记录下来。所得sg打表如图:


然后就可以得到上面的规律啦。


代码:

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  1. //sg值打表程序  
  2. #include <iostream>  
  3. #include <cstdio>  
  4. #include <cstring>  
  5. #include <algorithm>  
  6. #include <cstdlib>  
  7. using namespace std;  
  8.   
  9. int sg[32];  
  10. bool vis[32];  
  11. int a[3];  
  12.   
  13. int main()  
  14. {  
  15.     for (int i=1; i<32; i++) {  
  16.         memset(vis,0,sizeof(vis));  
  17.         int j,k;  
  18.         for (j=0; j<i; j++) vis[sg[j]]=1;  
  19.         for (j=1; j<i; j++)  
  20.             for (k=1; j+k<i; k++)  
  21.                 vis[sg[k]^sg[j]^sg[(i-k-j)]]=1;  
  22.         for (j=0; j<32&&vis[j]; j++);  
  23.         sg[i]=j;  
  24.     }  
  25.     for (int i=1; i<32; i++)  
  26.         printf("%d %d\n",i,sg[i]);  
  27.     return 0;  
  28. }  

[cpp]  view plain  copy
  在CODE上查看代码片 派生到我的代码片
  1. //主程序   
  2. #include <cstdio>    
  3. #include <cstring>    
  4. #include <iostream>    
  5. #include <algorithm>    
  6. using namespace std;    
  7.     
  8. int find_sg(int x)    
  9. {    
  10.     if(x%8==0)return x-1;    
  11.     else if(x%8==7)return x+1;    
  12.     return x;    
  13. }    
  14. int main()    
  15. {    
  16.     int T;    
  17.     scanf("%d",&T);    
  18.     while(T--)    
  19.     {    
  20.         int a,n,i,j,ans=0;    
  21.         scanf("%d",&n);    
  22.         for(i=0;i<n;i++)    
  23.         {    
  24.             scanf("%d",&a);    
  25.             ans=ans^find_sg(a);    
  26.         }    
  27.         if(ans==0)printf("Second player wins.\n");    
  28.         else printf("First player wins.\n");    
  29.     }    
  30.     return 0;    
  31. }      

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/1bfadf00ae14 “STC单片机电压测量”是一个以STC系列单片机为基础的电压检测应用案例,它涵盖了硬件电路设计、软件编程以及数据处理等核心知识点。STC单片机凭借其低功耗、高性价比和丰富的I/O接口,在电子工程领域得到了广泛应用。 STC是Specialized Technology Corporation的缩写,该公司的单片机基于8051内核,具备内部振荡器、高速运算能力、ISP(在系统编程)和IAP(在应用编程)功能,非常适合用于各种嵌入式控制系统。 在源代码方面,“浅雪”风格的代码通常简洁易懂,非常适合初学者学习。其中,“main.c”文件是程序的入口,包含了电压测量的核心逻辑;“STARTUP.A51”是启动代码,负责初始化单片机的硬件环境;“电压测量_uvopt.bak”和“电压测量_uvproj.bak”可能是Keil编译器的配置文件备份,用于设置编译选项和项目配置。 对于3S锂电池电压测量,3S锂电池由三节锂离子电池串联而成,标称电压为11.1V。测量时需要考虑电池的串联特性,通过分压电路将高电压转换为单片机可接受的范围,并实时监控,防止过充或过放,以确保电池的安全和寿命。 在电压测量电路设计中,“电压测量.lnp”文件可能包含电路布局信息,而“.hex”文件是编译后的机器码,用于烧录到单片机中。电路中通常会使用ADC(模拟数字转换器)将模拟电压信号转换为数字信号供单片机处理。 在软件编程方面,“StringData.h”文件可能包含程序中使用的字符串常量和数据结构定义。处理电压数据时,可能涉及浮点数运算,需要了解STC单片机对浮点数的支持情况,以及如何高效地存储和显示电压值。 用户界面方面,“电压测量.uvgui.kidd”可能是用户界面的配置文件,用于显示测量结果。在嵌入式系统中,用
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