POJ 3020

给出一张图形，用‘*’代表城市，每两个相邻的城市之间可以连线，问怎么连线使得连线数量最少且覆盖所有的城市。

思路

二分图最小路径覆盖

最小路径覆盖即在边集中选取尽量少的边使其覆盖所有的点。这里用到一个性质即二分图的最小路径覆盖数 = |V| - 最大匹配数

这里要把每一个城市拆点见图,构造两个不同的顶点集,最后套用匈牙利算法

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 400 + 10;
int n, m;
char s[maxn][maxn];
int k = 0;
typedef pair<int, int> pii;
vector<pii> v;
bool connect(pii & a, pii & b){
    return ((abs(a.first - b.first) <= 1 && abs(a.second - b.second) == 0)
        || (abs(a.second - b.second) <= 1 && abs(a.first - b.first) == 0));
}
int g[maxn][maxn], link[maxn];
bool vis[maxn];
bool dfs(int u){
    for(int v = 0; v < k; ++v) if(!vis[v] && g[u][v]){
        vis[v] = true;
        if(link[v] == -1 || dfs(link[v])){
            link[v] = u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int solve(){
    memset(link, -1, sizeof(link));
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < k; ++i){
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        sum += dfs(i);
    }
    return sum / 2;
}
int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T --){
        memset(g, 0, sizeof(g));
        v.clear();
        k = 0;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%s", s[i]);
        }
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            for(int j = 0; j < m; ++j)if(s[i][j] == '*'){
                v.push_back(pii(i, j)); k ++;
            }
        }
        for(int i = 0; i < k; ++i){
            for(int j = i + 1; j < k; ++j){
                g[i][j] = g[j][i] = connect(v[i], v[j]);
            }
        }
        printf("%d\n", k - solve());
    }
    return 0;
}